Chuyên đề trắc nghiệm hàm số lũy thừa, mũ và logarit

Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

Trang 1

PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. LUỸ THỪA

I/ Định nghĩa:

1/ Luỹ thừa với số mũ nguyên dương: aR, n a a.a....a  ( n thừa số a).

2/ Luỹ thừa với số mũ nguyên âm: a0, n 0 n 1 a , a 1 a

 

3/ Luỹ thừa với số mũ hữu tỷ:  

m n m n a 0, a a m,n Z,n 2    

4/ Luỹ thừa với số mũ thực: Cho a > 0, là số vô tỷ. nr

n a lim a 

 

Trong đó  nr là dãy số hữu tỷ mà lim rn = .

II/ Tính chất:

1/ Luỹ thừa với số mũ nguyên

Cho a0, b0 và m, n là các số nguyên ta có:

1/ m n m n a .a a   2/ m n m n a :a a   3/   n m mn a a 

4/ n n n (a.b) a .b  5/

n n

n a a b b      

6/ với a > 1 thì: m n a a m n    7/ với 0 < a < 1 thì m n a a m n   

Hệ quả:

1/ Với 0 < a < b và m là số nguyên thì:

a) m m a b m 0    b) m m a b m 0   

2/ Với a < b, n là số tự nhiên lẻ thì: an < bn 3/ Với a > 0, b > 0, n là số nguyên khác 0 thì: n n a b a b   

CĂN BẬC n

a) ĐN: Cho số thực b và số dương n (n 2  ). Số a được gọi là căn bậc n của

số b nếu an = b

Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

Trang 2

Từ định nghĩa suy ra:

 Với n lẻ và b R  có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n b  Với n chẵn và b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b b = 0: Có một căn bậc n của b là 0

b > 0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là

n b , còn giá trị âm là - n b

b) Một số tính chất của căn bậc n:

Với a 0,b 0   , m, n nguyên dương, ta có:

1/ n n n ab a. b  2/

n n n a a (b 0) b b  

3/  

p n p n a a (a 0)   4/ m n mn a a  5/ mn m n a a 

3/ Tính chất của luỹ thừa với số mũ hữu tỷ và số mũ thực: Cho a,b 0;x,y R   ta có:

1/ x y x y a .a a   2/

x x y y a a a

  3/   y x xy a a 

4/ x x x (a.b) a .b  5/

x x

x a a b b       6/ x a 0 x R  

7/   x y a a x y a 1    

8/ với a > 1 thì: x y a a x y    ; với 0 < a < 1 thì x y a a x y   

2. LÔGARIT

I/ Định nghĩa: Cho 0 a 1  , lôgarit cơ số a của số dương b là một số  sao cho b = a. Kí hiệu: logab

Ta có: a log b b a  

II/ Tính chất:

1/ Cho 0 a 1,x,y 0    ta có:

Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

Trang 3

1/ a log x a a a log 1 0;log a 1;log a ; a x     

2/ Khi a > 1 thì: logax > logay  x > y Khi 0 < a < 1 thì: logax > logay  x < y Hệ quả: a) Khi a > 1 thì: logax > 0  x > 1 b) Khi 0 < a < 1 thì: logax > 0  x < 1 c) logax = logay  x = y

3/   a a a log x.y log x log y  

4/ a a a x log log x log y y       

5/ a a log x log x 

Hệ quả: n a a a a 1 1 log log N;log N log N N n  

2/ Công thức đổi cơ số: Cho 0 a,b 1,x 0    ta có:

b a b a b b

log x log x log a.log x log x log a   

Hệ quả:

1/ n a a a a a b

1 log b 2/log nlog x 3/log x log x log a

     

3. HÀM SỐ LUỸ THỪA

a) ĐN: Hàm số có dạng y x  với R  b) Tập xác định:  D = R với  nguyên dương   D R \ 0  với  nguyên âm hoặc bằng 0

 D =   0; với không nguyên

c) Đạo hàm