Giải chi tiết các dạng toán lũy thừa, mũ và logarit Nguyễn Bảo Vương

ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/

Sưu tầm và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang 1

Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số 3 log x y x  

A. 3 log ln3 y x   . B. 1 ln ln 3 x y   .

C. 1 3 ln 3 ln10

x y x   . D. 3 1 log ln 3 y x x   .

Lời giải.

Chọn C.

Ta có: 1 3 ln 3 ln10

x y x   .

Câu 2. Đạo hàm của hàm số

x x

x x e e y e e



    bằng

A.  

2 4

x x e e 

 . B. x x e e  . C.  

2

x

x x e

e e  . D.  

2 5

x x e e 

 .

Lời giải.

Chọn A.

x x

x x e e y e e





                    

 

2

x x x x x x x x

x x

e e e e e e e e

e e

   



      

 

2 2 2 2

2 1 1 1 1 x x x x

x x e e e e

e e

 

        

2 4

x x e e    .

Câu 3. Cho hàm số    2 ln 4 f x x x   chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A.  1 5 2 f   . B.  2 1 f   . C.  2 0 f   . D.   6 1 5 f   .

Lời giải.

Chọn. C.

   2 ln 4 f x x x    2 4 2 4 x f x x x       2 4 2.2 2 0 4.2 2 f       .

Câu 4. Cho 0, 1, a a   tính đạo hàm y của hàm số loga y x  ( 0 x  )

A. 1 ' . ln y x a  . B. 1 ' . y x  . C. ln ' . a y x  . D. ' . a y x  .

Lời giải.

Chọn A.

Ta có 1 ln y x a  .

Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số

3 2. . x y x e 

BÀI TẬP TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT.

ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/

Sưu tầm và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang 2

A.  

3 3 1 ' 6 . 3

x y xe x   B.  

3 3 2 ' 6 . 3

x y xe x   .

C.  

3 3 2 2 1 ' 6 . 3

x y x e x   D.  

3 3 2 2 ' 6 . 3

x y x e x   .

Lời giải.

Chọn A.

Ta có   

3 3 2 2 x x y x e x e      

3 3 3 2 2 x x xe x x e   

3 3 2

3 2 1 2 . e 3

x x x e x

x   .

3 3 3 2 . e 3

x x x x e x    

3 3 1 6 3

x xe x   .

Câu 6. Trong các hàm số  1 ln sin f x x  ,  1 sin ln cos x g x x   ,  1 ln cos h x x  , hàm số nào sau

đây có đạo hàm bằng 1 cosx

?

A.  g x và  h x . B.  g x . C.  f x . D.  h x .

Lời giải.

Chọn.B.

Ta có 

1 sin 1 sin

x f x

x

            

2 cos sin 1 sin

x x

x



 cos sin x x  .



1 sin cos 1 sin cos

x x g x x x

               

2 1 sin cos 1 sin cos

x x x x



 

1 cosx  .



1 cos 1 cos

x h x

x

            

2 sin cos 1 cos

x x

x

 sin cos x x  .

Câu 7. Cho hàm số

2 6 8 5 x x y     . Gọi m là giá trị thực để (2) 6 ln5 y m   . Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A. 1 3 m  . B. 1 0 2 m   . C. 1 2 m  . D. 0 m  .

Lời giải.

Chọn.B.

Ta có  

2 6 8 5 2 6 .ln5 x x y x        2 2ln 5 y   6 ln5 2ln5 m   1 3 m   .

Câu 8. Tìm đạo hàm của hàm số   2 ln 1 y x x   

ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Website: https://toanmath.com/

Sưu tầm và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang 3

A.  

2

2 1

1

x y

x x

  

 

. B. 2

1 1 y

x x  

 

. C. 2

1 1 y

x x 

 

. D. 2

2 1 1 x y

x x  

 

.

Lời giải.

Chọn.D.

Ta có     2 ln 1 y x x       2

2

1

1

x x

x x

   

  2

2 1 1 x x x  

 

.

Câu 9. Cho  . x f x x   . Khi đó giá trị  1 f  bằng

A.   1 ln2   . B.   ln    . C. ln  . D. 2 ln  .

Lời giải.

Chọn.B.



1. . .ln x x f x x x             1. ln x x x           1 ln f       .

Câu 10. Đạo hàm của hàm số 10x y  là

A. 10 ln10

x

. B. 10 .ln10 x . C. 1 .10x x . D. 10x .

Lời giải.

Chọn.B.

Ta có: 10 ln10 x y .

Câu 11. Hàm số

4 2 3 (3 ) y x    có đạo hàm trên khoảng   3; 3  là

A.

7 2 3 4 (3 ) 3 y x

   . B.

7 2 3 8 (3 ) 3 y x x

   .

C.

7 2 3 8 (3 ) 3 y x x

   . D.

7 2 2 3 4 (3 ) 3 y x x

   .

Lời giải.

Chọn.B.

Ta có

4 2 3 (3 ) y x   

7 2 3 8 ' .(3 ) 3 y x x

    .

Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số 2 2017 log ( 1) y x  

A. 2 2017 x y . B. 2

2 ( 1)ln2017 x y

x 



.

C.

  2

1

1 ln2017 y x   . D.

  2

1

1 y x 



.

Lời …