Nhìn lại các bài toán vận dụng cao mũ logarit

NHÌN LẠI CÁC BÀI TOÁN

VẬN DỤNG CAO

MŨ - LOGARIT

2020

CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN

Hướng tới kỳ thi THPT Quốc Gia 2020

 Các bài toán được cập nhật  Định hướng các dạng toán khó  Phong phú và đa dạng  Quan trọng là miễn phí 

TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC

Copyright © 2019 by Tap chi va tu lieu toan hoc. All rights reserved. No part of this book may be reproduced or distributed in any form or by anymeans, or stored in data base or a retrieval system, without the prior written the permission of the author.

Nhìn lại các bài toán vận dụng cao mũ – logarit |

1 | Chinh phục Olympic toán

TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC

NHÌN LẠI CÁC BÀI TOÁN

VẬN DỤNG CAO MŨ - LOGARIT

Biên soạn: Tạp chí và tư liệu toán học

rong đề thi THPT Quốc Gia thì các bài toán về cực trị nói chung luôn là các bài

toán ở mức độ vận dụng và vận dụng cao và đa phần các đều cảm thấy khó vì

không nắm được những phương pháp, những kiến thức cơ bản về bất đẳng thức

hay các đánh giá thuần túy. Chính vì lí do đó mà mình đã nảy ra ý tưởng viết một số bài

viết có thể giúp được các bạn hiểu được và giải quyết các dạng toán bất đẳng thức và cực

trị trong các đề thi thử và đề thi THPT Quốc Gia. Ở bài viết này mình sẽ giới thiệu cho các

bạn dạng toán về cực trị của hàm số mũ – logarit với mong muốn những ai đọc đều có thể

hiểu và áp dụng cho những bài toán khác phức tạp hơn hoặc có thể phát triển thêm nhiều

vấn đề khác. Để có thể viết nên được bài viết này không thể không có sự tham khảo từ các

nguồn tài liệu của các các group, các khóa học, tài liệu của các thầy cô mà tiêu biểu là

1. Group Nhóm toán: https://www.facebook.com/groups/nhomtoan/

2. Website Toán học Bắc – Trung – Nam: http://toanhocbactrungnam.vn/

3. Website Toanmath: https://toanmath.com/

4. Anh Phạm Minh Tuấn: https://www.facebook.com/phamminhtuan.2810

5. Thầy Lã Duy Tiến – Gi{o viên trường THPT Bình Minh

6. Thầy Lê Phúc Lữ - Công tác tại phòng R&D Công ty Fsoft thuộc tập đo|n FPT.

7. Thầy Đặng Thành Nam – Giảng viên Vted

8. Thầy Đặng Việt Đông – Gi{o viên trường Nho Quan A

9. Thầy Nguyễn Đăng Ái – Thuận Thành – Bắc Ninh

Trong bài viết mình có sáng tác và tự sưu tầm nên có thể sẽ có những câu hỏi chưa hay

hoặc chưa phù hợp mong bạn đọc bỏ qua. Trong quá trình biên soạn không thể tránh khỏi

những thiếu sót, mong bạn đọc có thể góp ý trực tiếp với mình qua địa chỉ sau:

Nguyễn Minh Tuấn – Đại học FPT

Facebook: https://www.facebook.com/tuankhmt.fpt

Bản ebook được phát hành miễn phí trên blog CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN, và

fanpage Tạp chí và tư liệu toán học mọi hoạt động sử dụng tài liệu vì mục đích thương

mại đều không được cho phép. Xin chân thành cảm ơn bạn đọc.

T

Ebook toán

| Các bài toán cực trị mũ – logarit

Tạp chí và tư liệu toán học | 2

CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN

I. MỞ ĐẦU.

hư ta đã biết trong đề thi môn toán của kì thi THPT Quốc Gia 2018 vừa qua có

xuất hiện một câu cực trị logarit tuy không phải l| b|i to{n khó nhưng kh{ l| lạ

v| đã g}y lúng túng cho nhiều học sinh, thực chất mấu chốt của bài toán là việc

sử dụng bất đẳng thức AM – GM cơ bản để đ{nh gi{. Trong b|i viết này tôi và các bạn sẽ

cùng tìm hiểu và phát triển b|i to{n đó cao hơn v| cùng nhau ôn lại những dạng toán cực

trị đã xuất hiện nhiều trước đ}y!

Bài toán mở đầu

Cho 2 số thực a 0,b 0   thỏa mãn     2 2 4a 5b 1 8ab 1 log 16a b 1 log 4a 5b 1 2          . Giá

trị của biểu thức a 2b  bằng?

A. 9 B. 20

3 C. 6 D. 27

4

Câu 43 mã đề 105 – Đề thi THPT Quốc Gia môn toán 2018

Nhận xét. Với những ai chưa có kiến thức nhiều về bất đẳng thức thì khả năng cao sẽ bỏ

hoặc một số khác sẽ sử dụng CASIO tìm mối liên hệ giữa x,y bằng cách cho Y 1000  , tuy

nhiên chắc chắn rằng phương trình sẽ vô nghiệm. Nếu tinh ý ta có thể nhận thấy đề yêu

cầu tìm giá trị của biểu thức a 2b  có nghĩa l| a,b đều là một số x{c định rồi, do đó ta phải

nghĩ ngay tới phương ph{p đ{nh gi{! Chú ý thêm l| c{c cơ số đều lớn hơn 1 do giả thiết

và theo bất đẳng thức AM – GM ta lại có thêm 2 2 16a b 8ab   . Đến đ}y b|i …