Tuyển chọn bài tập hàm số Phạm Duy

GV: PHẠM DUY - 1 -

Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a0)

Bài 1: ( ĐH 2002-Khối A ).

Cho hàm số y=-x3+ 3mx2+ 3(1-m2)x+ m3- m2( m là tham số) (1)

1.Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.

2.Tìm k để pt: -x3+3x2+k3-3k2=0 có 3 nghiệm phân biệt.

3.Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).

Bài 2: Cho hàm số y=

3 1 x3+mx2-2x-2m-

3 1 (1) ( m là tham số )

1.Cho m=

2 1 .

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b)Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C),biết rằng tiếp tuyến đó song2 với đường thẳng d: y =4x+2.

2.Tìm m thuộc khoảng (0;

6 5 ) sao cho hình phẳng giới hàn bởi đồ thị của hàm

số (1) và các đường x=0, x=2,y=0 có diện tích bằng 4.

Bài 3: Cho hàm số: y =(x-m)3- 3x (m là tham số)

1.Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x=0.

2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đẫ cho khi m=1.

3.Tìm k để hpt sau có nghiệm: 1  x 3-3x-k <0 và

3 1 log2x2+

3 1 log2(x-1)31.

Bài 4: 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y =

3 1 x3 – 2x2 + 3x (1).

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành.

Bài 5: ( ĐH 2003-Khối B ) Cho hàm số y =x3- 3x2+m (1) (m là tham số)

GV: PHẠM DUY - 2 -

1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai nghiệm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ.

2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2.

Bài 6: Cho hàm số: y =(x-1)(x2+mx+m) (1) (m là tham số )

1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=4.

Bài 7: 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y =2x3-3x2-1.

2.Gọi dk là đường thẳng đi qua điểm M(0;-1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) tại ba điểm phân biệt.

Bài 8: ( ĐH 2004-Khối B )

Cho hàm số y =

3 1 x3-2x2+3x (1) có đồ thị (C)

1.Khảo sát hàm số (1).

2.Viết pt tiếp tuyến  của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng  là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

Bài 9: (ĐH 2004-Khối D ).

Cho hàm số y =x3-3mx2+9x+1 (1) (với m là tham số ).

1.Khảo sát hàm số (1) khi m=2.

2.Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y =x+1.

Bài 10: (ĐH 2005-Khối D).

Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y =

3 1 x3- 2

m x2+

3 1 () (m là tham số).

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số () khi m=2.

2.Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1.Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song2 với đường thẳng 5x-y=0.

GV: PHẠM DUY - 3 -

Bài 11: Cho hàm số y =-x3+3x (1)

1.Khảo sát hàm số (1).

2.Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó song2 với đường thẳng y=-9x.

Bài 12: Cho hàm số: y =x3-3x2+4m (m là tham số )

1.Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị.Khi đó xác định m để một trong 2 điểm cực trị này thuộc trục hoành.

2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.

3.Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(2;0).

4.Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi (C),trục Ox và các đường thẳng x=1;x=3

Bài 13: Cho hàm số y =x3+mx2-x-m (1) có đồ thị (Cm)

1.Khảo sát hàm số (1) với m=1.

2.Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt và hoành độ các giao điểm lập thành một cấp số cộng.

3.Tìm các điểm mà (Cm) luôn đi qua với mọi giá trị của m.

Bài 14: Cho hàm số y =x3+3x2+4 (1)

1.Khảo sát hàm số (1).

2.Chứng minh đồ thị hàm số (1) có tâm đối xứng.

3.Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(0;-1).

Bài 15: Cho hàm số y =-x3+3x+2 (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và trục hoành.

Bài 16: Cho hàm số y =-x3+3x-2