Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong đề thi thử THPTQG môn Toán

Mục lục

1 Mức độnhận biết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Mức độthông hiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3 Mức độvận dụng thấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 4 Mức độvận dụng cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 5 Các bài toán vận dụng thực tế. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12

NỘI DUNG CÂU HỎI

1 Mức độnhận biết

Câu 1. Cho hàm sốy = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (a; b) chứa x0. Mệnh đềnào sau đây

là mệnh đềđúng?

A. Nếu f ′ (x0) = 0 thì hàm sốđạt cực trịtại x = x0.

B. Nếu hàm sốđạt cực tiểu tại x = x0 thì f ′′ (x0) < 0. C. Nếu hàm sốđạt cực trịtại x = x0 thì f ′ (x0) = 0.

D. Hàm sốđạt cực trịtại x = x0 khi và chỉkhi f ′ (x0) = 0.

Lời giải.

Đáp án “Nếu f ′ (x0) = 0 thì hàm sốđạt cực trịtại x = x0” và “Hàm sốđạt cực trịtại x = x0 khi và chỉkhi f ′ (x0) = 0” cùng sai. Chẳng hạn xét hàm sốf(x) = x3 có f ′(x) = 3x2, f ′(0) = 0 ⇔x = 0

nhưng hàm sốkhông đạt cực trịtại x = 0.

Đáp án “Nếu hàm sốđạt cực tiểu tại x = x0 thì f ′′ (x0) < 0” sai vì ít nhất ta cần có f ′(x) = 0 hoặc

f ′(x0) không xác địnhchứkhông phải f ′′(x) < 0. Chọn đáp án C □

Câu 2. Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồthịhàm sốy = x + 2

x −1 là

A. y = 2; x = 1. B. y = 1; x = 1. C. y = −2; x = 1. D. y = 1; x = −2.

Lời giải.

Ta có lim x→+∞y = lim x→+∞ x + 2 x −1 = lim x→+∞ 1 + 2

x 1 −1

x = 1 suy ra đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ

thịhàm số.

Do lim x→1+(x + 2) = 3 > 0; lim x→1+(x −1) = 0, x −1 > 0 ∀x > 1

⇒lim x→1+ y = lim x→+∞ x + 2 x −1 = +∞nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồthịhàm số.

Chọn đáp án B □

Câu 3. Giá trịlớn nhất của hàm sốy = x(5 −2x)2 trên [0; 3] là

A. 250

3 . B. 0. C. 250

27 . D. 125

27 .

Lời giải.

Ta có y = 4x3 −10x2 + 25x ⇒y′ = 12x2 −40x + 25.

y′ = 0 ⇔



 x = 5

2 ∈[0; 3]

x = 5

6 ∈[0; 3] .

Ta có y(0) = 0; y Å5

2

ã = 0; y Å5

6

ã = 250

27 ; y(3) = 3.

Vậy max [0;3] y = y Å5

6

ã = 250

27 .

Chọn đáp án C □

Câu 4.

Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 3 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12

Đồthịtrong hình vẽbên là của hàm số

A. y = 1

4x4 −1

2x2 −1. B. y = 1

4x4 −x2 −1.

C. y = 1

4x4 −2x2 −1. D. y = −1

4x4 + x2 −1. x

y

O

−2 −1 1 2 −3 3

−5

−4

−3

−2

1

−1

Lời giải.

Nhìn vào đồthịcó dạng là đồthịhàm sốtrùng phương có hệsốa > 0, có điểm cực đại (0; −1) và điểm cực tiểu (−2; −5) và (2; −5).

Vì a > 0 nên loại đáp án y = −1

4x4 + x2 −1.

Thay điểm cực tiểu vào các đáp án còn lại ta được kết quả.

Chọn đáp án C □

Câu 5.

Cho hàm sốy = f(x) xác định và liên tục trên [−2; 2] và có đồthịlà đường cong trong hình vẽbên. Hàm sốf(x) đạt cực tiểu tại điểm

A. x = 1. B. x = −2. C. x = 2. D. x = −1.

x

y

O −2 −1 1 2

2

4

Lời giải.

Căn cứvào đồthị, ta có

f ′(x) < 0, ∀x ∈(−2; −1) và f ′(x) > 0, ∀x ∈(−1, 0) suy ra hàm sốđạt cực tiểu tại x = −1.

f ′(x) > 0, ∀x ∈(0; 1) và f ′(x) < 0, ∀x ∈(1; 2) suy ra hàm sốđạt cực đại tại x = 1.

Chọn đáp án D □

Câu 6. Trong các hàm sốsau, hàm sốnào nghịch biến trên (1; +∞)?

A. y = x4 + 2x2 + 1. B. y = −x3 + 3x2 −3x + 1.

C. y = x3

2 −x2 −3x + 1. D. y = √x −1.

Lời giải.

Ta có: y = −x3 + 3x2 −3x + 1 ⇒y′ = −3x2 + 6x −3. Cho y′ = 0 ⇔−3x2 + 6x −3 = 0 ⇔x = 1.

Bảng biến thiên

x

y′

y

−∞ 1 +∞

−

+∞

−∞

Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 4 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/