Tính đơn điệu hàm giá trị tuyệt đối

NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1

NHÓM TOÁN VD – VDC

 PHƢƠNG PHÁP GIẢI

 Hàm số  y f x  đồng biến trên   ;  khi và chỉ khi

    

0, ;

0

y x

y

 



      

. 

   

0, ;

0

y x

y

 



      

.

 Hàm số  y f x  đồng biến trên   ;  khi và chỉ khi

    

0, ;

0

y x

y

 



     

. 

   

0, ;

0

y x

y

 



     

.

 Các dạng đồng biến  y f x  trên   ;a  ,  ;  ta thực hiện tương tự.

 Hàm số hỏi nghịch biến làm ngược lại

TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2

NHÓM TOÁN VD – VDC

1. Dạng 1: Tìm điều kiện tham số m để hàm  y f x  với  f x là hàm số dạng đa

thức đồng biến, nghịch biến trên tập D cho trƣớc.

Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số   5 2 5 5 1 8 y x x m x     

nghịch biến trên khoảng   ;1 ? 

A. 2. B. 0. C. 4. D. 1.

Lời giải:

Chọn D

Xét hàm số    5 2 5 5 1 8. f x x x m x     

TH1:  0 f x  có nghiệm 0 ;1 x thì hàm số  y f x  không thể nghịch biến trên

khoảng   ;1 . 

TH2:  0 f x  không có nghiệm 0 ;1 x .

Ta có:    4 5 10 5 1 . f x x x m     

Khi đó     5 2 2 5 5 1 8 y x x m x f x f x        nên

2 ( ). ( )

( )

f x f x y

f x

.

Hàm số nghịch biến trên   ;1  khi và chỉ khi 0 y với   ;1 x 

( ). ( ) 0 , ;1 0

f x f x x f x ( ) 0 , ;1 ( ) 0

f x x f x ( vì  lim x f x  )

     

4 5 10 5 1 0, ;1

1 5 17 0

f x x x m x

f m

            

     4 4

3 ;1

3 max 2 1 1 2 1, ;1

2. 2 17 17 5 5

m x x m x x x

m m

                         

3 3 17 1 3. 5 2. 2

m m m      

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3 2 1 y x mx    đồng

biến trên khoảng   1; ? 

A. 2. B. 6. C. 3. D. 4.

Lời giải:

NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3

NHÓM TOÁN VD – VDC

Chọn C

Xét hàm số 

3 2 1. f x x mx   

TH1:  0 f x  có nghiệm 0 1; x thì hàm số  y f x  không thể đồng biến trên

khoảng   1; . 

TH2:  0 f x  không có nghiệm 0 1; x .

Ta có: 

2 6 . f x x m   

Khi đó   3 2 2 1 y x mx f x f x      nên

2 ( ). ( )

( )

f x f x y

f x

.

Hàm số đồng biến trên khoảng   1;khi và chỉ khi 0 y với   1; x  

( ). ( ) 0 , 1; 0

f x f x x f x ( ) 0 , 1; ( ) 0

f x x f x ( vì  lim x f x  )

3

2 2 1 0 , 1; 6 0

x mx x x m

1 0 2 1 0 6 0 1 0

f m m f

3 1;2;3 m m .

Câu 3. Có o nhiêu gi trị nguyên củ th m số m nhỏ hơn 10 để hàm số

4 3 2 3 4 12 y x x x m     nghịch iến trên hoảng   ; 1  ?

A. 6 . B. 4 . C. 3. D. 5.

Lời giải

Chọn D

- t hàm số 

4 3 2 3 4 12 f x x x x m        3 2 2 12 12 24 12 2 f x x x x x x x        

 0 f x   

1 0 2

x x x

       

BBT:

h n th y hàm số  y f x  nghịch iến trên hoảng   ; 1  5 0 m   5 m  .

ại do 10

m

m

    

  5;6;7;8;9 m   .

y có 5 gi trị củ m thỏ m n yêu c u ài to n