Hướng dẫn giải toán chuyên đề hàm số Ngô Vương Quyền

Lớp Luyện Thi Đại Học Thầy Giuse Quyền Tham gia lớp học đểcó Skill giải nhanh nhất

SỰĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Kiến Thức Cần Nhớ

Cho hàm sốy = f (x) có tập xác định là D khi đó:

• Nếu f ′(x) > 0, ∀x ∈D thì f (x) đồng biến trên D

• Nếu f ′(x) < 0, ∀x ∈D thì f (x) nghịch biến trên D

• Nếu f (x) đồng biến trên D thì f ′(x) ≥0, ∀x ∈D

• Nếu f (x) nghịch biến trên D thì f ′(x) ≤0, ∀x ∈D

Ta nói chung D là khoảng đơn điệu của hàm số

1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số

Phương Pháp Giải

Bài toán: Cho hàm sốy = f (x) tìm các khoảng đơn điệu của hàm số. Quy trình bấm máy như sau:

Bước 1. Nhấn tổhợp phím q Y

Bước 2. Nhập hàm sốy = f (x) vào máy tính và ta cho x = X.

Bước 3. Nhấn phím r Bước 4. Thửcác đáp án và nếu kết quảra sốdương thì hàm sốy = f (x) đồng

biến trên khoảng đó, ngược lại nếu kết quảra âm thì hàm sốy = f (x) nghịch biến trên

khoảng đó.

Phương pháp làm tựluận: Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2. Tính y′, giải phương trình y′ = 0 và tìm những điểm mà tại đó y′ không

xác định giảsửđược các phần tửlà xi Bước 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứtựtăng dần và lập bảng biến thiên. Bước 4. Nêu kết luận vềcác khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Ví dụ1 (THPT Chu Văn An, Đắk Nông). Tìm các khoảng nghịch biến của hàm sốy =

2x2 −x4.

A. (−1;0). B. (−1;0) và (1;+∞). C. (−1;1). D. (−∞;−1) và (0;1). Lời giải. Chọn đáp án B

Quy trình bấm máy Màn hình hiển thị

facebook.com/VuongQuyen894 1

Nếu cốgắng sẽKHÔNG bao giờlà quá MUỘN khi học cùng thầy! GV: Ngô Vương Quyền

Bước 1. Nhấn tổhợp phím q Y.

Bước 2. Nhập hàm y = 2x2 −x4 vào bằng phím chức năng Q và cho x = X.

Bước 3. Nhấn phím r ởđây máy tính sẽhỏi X bằng

bao nhiêu ta thửX thuộc các đáp án.

Bước 4. Thửđáp án:

Đáp án A khoảng (−1;0) ta chọn X = −0,5 nhập vào

máy tính bằng cách nhấn p 0 . 5 sau đó nhấn

= được kết quảlà −3

2 < 0 ⇒hàm sốnghịch biến trên

khoảng này, như vậy đáp án này có thểđúng nhưng ta cần kiểm tra tất cảcác đáp án đểthu được đáp án chính

xác và đầy đủnhất.

Đáp án B khoảng (−1;0) và (1;+∞) ởđây khoảng

(−1;0) đã thửởđáp án A nên ta chỉcần thửkhoảng

(1;+∞), khoảng này ta chọn X = 10 bằng cách tiếp tục

nhấn r và nhập X = 10 vào 1 0 rồi nhấn = được

kết quảlà −3960 < 0 ⇒hàm sốnghịch biến trên khoảng

này, như vậy đáp án đầy đủvà chính xác là đáp án B.

Đểcho chắc chắn ta thửhai đáp án còn lại ta đểý

đáp án C, D đều có khoảng (0;1) vậy ta thửvới X = 0,5

bằng cách tiếp tục nhấn r 0 . 5 = được kết

quảlà 3

2 > 0 ⇒Hàm sốkhông nghịch biến vậy đáp án cuối

cùng là đáp án B.

BÀI TẬP TỰLUYỆN

Câu 1 (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang -Học kì II). Hàm sốy = x3−x2−x+3 nghịch biến

trên khoảng

A. µ −∞;−1

3

¶ . B. (1;+∞).

C. µ −1

3;1 ¶ . D. µ −∞;−1

3

¶ và (1;+∞).

Câu 2 (THPT Quốc Oai, Hà Nội). Cho hàm sốy = x4 −2x2 +5. Khẳng định nào dưới đây

đúng?

Tham gia hỏi bài tại Group: facebook.com/groups/giupnhauhoctap 2

Lớp Luyện Thi Đại Học Thầy Giuse Quyền Tham gia lớp học đểcó Skill giải nhanh nhất

A. Hàm sốđồng biến trên các khoảng (−1;0) và (1;+∞).

B. Hàm sốnghịch biến trên các khoảng (−∞;−1) và (1;+∞).

C. Hàm sốnghịch biến trên các khoảng (−1;0) và (1;+∞). D. Hàm sốđồng biến trên khoảng (−1;1).

Câu 3 (THPT Chuyên Hùng Vương, Gia Lai, lần 3). Hàm sốy = 2x3 −6x nghịch biến

trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (−∞;−1). B. (1;+∞). C. (−1;1). D. (−1;+∞).

Câu 4 (chuyên Hoàng Văn Thụ, Hoà Bình). Hàm sốy = 1

3 x3 −x2 + x đồng biến trên

A. R. B. (−∞;1) và (1;+∞). C. (−∞;1)∪(1;+∞). D. R\{1}.

Câu 5 (THPT Kim Liên, Hà Nội, lần 3). Cho hàm sốf (x) = x3

3 −x2

2 −6x+ 3

4. Mệnh đềnào

dưới đây đúng?

A. Hàm sốđồng biến trên khoảng (−2;3).

B. Hàm sốnghịch biến trên khoảng (−2;3). C. Hàm sốđồng biến trên khoảng (−2;+∞).

D. Hàm sốnghịch biến trên khoảng (−∞;−2).

Đáp án

1 - C 2 - A 3 - C 4 - A 5 - B

2 Tìm m đểhàm sốđơn điệu

2.1 Hàm sốbậc ba y = ax3 + bx2 + cx+ d

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TAY

Phương Pháp Giải

Bài toán: Tìm tất cảcác giá trịthực của tham sốm đểhàm sốy = f (x,m) = ax3 + bx2 +

cx+ d đồng biến (hoặc nghịch biến) trên tập …