Phân dạng và kỹ thuật giải toán hàm số và đồ thị Trần Thanh Hiền

ĐS 12 – CHƯƠNG I [LỚP TOÁN THẦY HIỀN – 77/11 THÁI PHIÊN – ĐN. DI ĐỘNG: 0364 968 6263]

FANPAGE: NHÓM LUYỆN THI MPEC WEBSITE: TRUNGTAMMPECDANANG.COM

PHÂN DẠNG DỄ NHỚ VÀ KỸ THUẬT GIẢI NHANH

CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ

BÀI TOÁN 1 Tìm khoảng ĐB - NB của hàm số.

Đồng biến trên D  ' 0, y x D   Nghịch biến trên D  ' 0, y x D  

Chú ý: Hàm phân thức ax b cx d   Đồng biến: ' 0 y   Ngịch biến: ' 0 y 

P2 1: Lập bảng biến thiên

 Tính ' y  ( Xét dấu ' y ) PP xét dấu: Hàm thường gặp: y ax b   : Phải cùng, trái khác

 2 y ax bx c   : 2 nghiệm Trong trái, ngoài cùng 1 hoặc vô nghiệm Cùng dấu với a, x R   3 2 y ax bx cx d     : 3 nghiệm Phải cùng, tiếp theo xen dấu 2 nghiệm Xét dấu nghiệm đơn (nghiệm 1x casio) 1 nghiệm Phải cùng, trái khác

P2 2: Casio: Dùng Mode 7 Nhập hàm  ? f x   Start: … End … là khoảng

trong đáp án A, B, C, D. Kiểm tra giá trị  f x trong máy tính.

 Nếu  f x tăng thì đồng biến

 Nếu  f x giảm thì nghịch biến

BÀI TOÁN 2 Tìm m để hàm số ĐB –NB trên khoảng   ;a b

Loại  3 2 x x x y a b c d    

 ĐB trên R 0

0

a    

 NB trên R 0

0

a    

Loại  x x a b y c d   

ĐB trên TXĐ . . 0 a d bc    NB trên TXĐ . . 0 a d bc   

Loại  3 2 x x x y a b c d    

ĐB trên   ;a b   ' 0, ; y x a b   

NB trên   ;a b   ' 0, ; y x a b   

PP Cô lập m:        

, ;

, ; x

m g x x a b m Ming x

m g x x a b m Ma g x

          

Loại  x x a b y c d   

 ĐB trên   ; 

. . 0 a d b c d c 

     

 NB trên   ; 

. . 0 a d b c d c 

     

BÀI TOÁN 3 Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số ĐK cần: Cực trị là nghiệm của ' 0 y  hoặc ' y không xác định. ĐK đủ: Dấu hiệu 1: Xét dấu ' y

a là cực tiểu a là cực đại

Dấu hiệu 2:  

'' 0 D

'' 0

y a a C

y a a CT

        

+ _ a + _ a

ĐS 12 – CHƯƠNG I [LỚP TOÁN THẦY HIỀN – 77/11 THÁI PHIÊN – ĐN. DI ĐỘNG: 0364 968 6263]

FANPAGE: NHÓM LUYỆN THI MPEC WEBSITE: TRUNGTAMMPECDANANG.COM

BÀI TOÁN 5 Tìm GTLN – GTNN của hàm số

Loại 1: Trên   ;a b :

B1: Tìm   ; ix a b  và  ' 0 i f x 

B2:     

    

min ; ;

x x ; ;

i

i

Min f a f b f x

Ma ma f a f b f x



 P2 2: Casio: Mode 7 Loại 2: Trên khoảng   ;a b hoặc R: Lập bảng biến thiên.

Chú ý: Hàm x x a b y c d     ' 0 y  trên   ;a b :   , Min f a Max f b  

 ' 0 y  trên   ;a b :   , Min f b Max f a  

BÀI TOÁN 4 Bài toán cực trị có chứa tham số m

Loại 1: Tìm m biết trƣớc CĐ hoặc CT

 0x là CĐ    

0

0

' 0

'' 0

y x

y x

    

 0x là CT    

0

0

' 0

'' 0

y x

y x

    

Loại 2: Tìm m để HS có 1 – 2 – 3 cực trị  3 2 x x x y a b c d      2 cực trị ' 0 y   có 2 nghiệm phân biệt  Ko có cực trị khi ' 0 y  có 1 nghiệm hoặc vô N0

 4 2 x x y a b c     có 3 cực trị khi . 0 ab   có 1 cực trị khi . 0 ab 

Loại 3: Tìm m 3 2 x x x y a b c d     có 2 CT thỏa YC

 ' 0 y  có 2 nghiệm phân biệt 0

0

a    

Áp dụng viet: 1 2 1 2 ; . b c x x x x a a   

Loại 4: Tìm m để 4 2 x x y a b c    có 3 cực trị thỏa tính chất tam giác. Chú ý: Ba điểm       1 1 2 2 0;c , ; , ; A B x y C x y luôn có tính chất cân tại A.

Loại 5: Phƣơng trình qua các điểm cực trị  3 2 x x x y a b c d     P2 1: ' 0 y  tìm 2 điểm     1 1 2 2 ; , ; A x y B x y

Viết pt đường thẳng AB có : : vtpt n AB qua A

   P2 2: Dùng Casio B1: vào CMPLX

B2: Nhập công thức: '. '' 18 y y y a 

B3: CALC với X = i, Y = 1000

BÀI TOÁN 6 Ứng dụng GTLN – GTNN vào bài toán thực tế

Ý tƣởng: B1: Dựa vào giả thuyết lập hàm số  y f x  .

B2: Tìm Min – Max của  f x Đây là bài tập Vận dụng và vận dung cao. Yêu cầu các em phải liên kết được các giả thuyết của bài toán

BÀI TOÁN 7 Tìm tiệm cận của hàm số

 Nếu lim x y a  và lim x y b 

thì hàm số 2 tiệm cận ngang. y a  và y b   Nếu

0 lim x x y   hoặc

0 lim x x y   

( Chỉ cần thỏa một trong 4 kết quả trên là ok) thì hàm …