Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và cực trị của hàm trị tuyệt đối

TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MÔN TOÁN

Tinh hoa của toán học nằm ở tự do của nó – Georg Cantor Chinh phục olympic toán | 1

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

CỰC TRỊ CỦA HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI

Các bài toán về hàm trị tuyệt đối đã bắt đầu xuất hiện trong đề tham khảo năm 2018 của

bộ và sau đó cũng đã trở thành trào lưu trên các diễn đàn, các nhóm, đồng thời xuất hiện

nhiều hơn trong các đề thi thử với các dạng và mức độ khác nhau. Một số có thể chưa phù

hợp với kì thi THPT Quốc Gia, nhưng tuy nhiên trong chuyên đề lần này tôi và các bạn sẽ

cùng nhau bắt tay giải quyết một số dạng toán tiêu biểu đó. Cũng nói thêm để hoàn thành

chuyên đề này tôi rất cảm ơn bên Vted đã có những đề thi vô cùng hay, các bài toán ở đây

đề bài hầu hết được lấy từ Vted và lời giải được thực hiện bởi những người bạn của tôi –

Ngô Nguyên Quỳnh và Nguyễn Hải Linh . Mặt khác cũng vì công việc và thời gian không

có nhiều nên tôi không để đưa thêm nhiều dạng hay khác xuất hiện trong một số đề thi

của các thầy trên mạng được, mong bạn đọc bỏ qua. Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về địa

chỉ sau:

NGUYỄN MINH TUẤN – K14 ĐẠI HỌC FPT

Email: tuangenk@gmail.com

Nào bây giờ chúng ta cùng bắt đầu nhé! I. MỞ ĐẦU.

Bài toán mở đầu

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số



3 3 f x x x m    trên đoạn   0;2 bằng 3. Số phần tử của S là?

A. 1 B. 2 C. 0 D. 6

Câu 36 – Đề tham khảo THPT Quốc Gia môn toán 2018

Lời giải

Ta có    

3 3 2

3

3 3 3 3, 0;2 3 3 3 , 0;2 3 3

m x x x x m x x x m x m x x

                   

Xét hàm số 

3 3 f x x x   trên đoạn   0;2 thì 

2 ' 3 3 f x x   nên  ' 0 1 f x x   

So sánh các số    0 , 1 , 2 f f f ta có

  

  0;2 0;2 min 2,max 2 f x   ta có :

      3 3

0;2 0;2 min 3 3 max 3 3 1 1 x x m x x m          

Đây chỉ là các điều kiện cần của m, ta thử lại như sau

 Với 1 m  thì với 2 x  ta sẽ có  2 1 3 y f   

 Với 1 m  thì với 1 x  ta sẽ có  2 1 3 y f   

 Với 0 m  thì với  2 y f x   nên không thể có giá trị lớn nhất là 3.

Vậy   1;1 S  nên có tất cả 2 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI

2 | Chinh phục olympic toán Tinh hoa của toán học nằm ở tự do của nó – Georg Cantor

Nhận xét: Đây là một câu trong đề tham khảo thi THPT Quốc Gia 2018 của Bộ , nhìn

chung thì đây là một câu vận dụng cao cần phải có kiến thức về bất đẳng thức trị tuyệt đối

cũng như những phép biến đổi có liên quan.

Bất đẳng thức trị tuyệt đối.

Cho 2 số thực a,b khi đó ta có a b a b a b     

Dấu “=” thứ nhất khi a,b cùng dấu, dấu “=” thứ 2 khi a,b trái dấu. I. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

A. CÁC TÍNH CHẤT LIÊN QUAN TỚI CỰC TRỊ CỦA HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI

Trước khi đi vào các bài toán ta cần nhớ những kiến thức sau.

 Số điểm cực trị của hàm số  f x bẳng tổng số điểm cực trị của hàm số  f x và số

lần đổi dấu của hàm số  f x .

 Số điểm cực trị của hàm số    f mx n bằng  2 1 a , trong đó a là số điểm cực trị lớn

hơn n

m của hàm số  f x

 Số điểm cực trị của hàm số   f x bằng  2 1 a , trong đó a là số điểm cực trị dương

của hàm số.

 Cho hàm số có dạng     2 y ax bx c mx , tìm điều kiện của tham số m để giá trị

cực tiểu của hàm số đạt giá trị lớn nhất, khi đó ta có       

max ct y c

m b

Câu 1: Biết phương trình   3 2 0 0 ax bx cx d a      có đúng hai nghiệm thực. Hàm số

3 2 y ax bx cx d     có bao nhiêu điểm cực trị.

A. 3. B. 5. C. 4. D. 2. Lời giải

Vì phương trình   3 2 0 0 ax bx cx d a      có đúng hai nghiệm thực nên hàm số

3 2 y ax bx cx d     có hai điểm cực trị.

Mặt khác    2 3 2

1 2 ax bx cx d a x x x x       .Do đó phương trình 3 2 0 ax bx cx d     có

một nghiệm đơn và một nghiệm kép.

Vậy số điểm cực trị của hàm số 3 2 y ax bx cx d     bằng 2 1 3.   Chọn đáp án A.

Câu 2: Có bao nhiêu số nguyên   20;20 m để hàm số 2 2 2 1 y …