Hướng dẫn giải một số dạng toán đồ thị hàm ẩn Phan Huy Hoàng

GV: PHAN HUY HOÀNG DĨ BẤT BIẾN ỨNG VẠN BIẾN

1

Contents

I-DẠNG 1: DẤU HIỆU ĐỒ THỊ TƯƠNG GIAO TRỤC HOÀNH ............................................................ 1

ĐỊNH LÝ 1: Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên K ............................................................................. 1

ĐỊNH LÝ 2: Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên khoảng ( ) ; a b và ( ) 0 ; x a b Î . ........................... 3

II-DẠNG 2: TỊNH TIẾN ĐỒ THỊ .................................................................................................................. 5

1. Tịnh tiến theo phương hoành ..................................................................................................................... 5

2. Tịnh tiến theo phương tung ........................................................................................................................ 5

3. Tịnh tiến theo phương hoành và tung ........................................................................................................ 6

III-DẠNG 3: HÀM HỢP: ................................................................................................................................ 9

IV-DẠNG 4: ĐỒ THỊ ( ) y f x ¢ = TƯƠNG GIAO VỚI MỘT ĐƯỜNG CONG KHÁC ( ) y h x = ......... 13

V-DẠNG 5: SO SÁNH GIÁ TRỊ ( ); ( ); ( ).... f a f b f c .................................................................................... 18

VI-DẠNG 6: BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ ................................................................................................................. 22

CƠ SỞ LÝ THUYẾT HÀM ẨN

I-DẠNG 1: DẤU HIỆU ĐỒ THỊ TƯƠNG GIAO TRỤC HOÀNH

ĐỊNH LÝ 1: Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên K

a. Nếu ( ) 0, f x x K ¢ > " Î thì hàm số ( ) y f x = đồng biến trên K

b. Nếu ( ) 0, f x x K ¢ < " Î thì hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên K

Chú ý: Xét đồ thị hàm số ( ) ' y f x = sau đây

GV: PHAN HUY HOÀNG DĨ BẤT BIẾN ỨNG VẠN BIẾN

2

( ) 0 f x ¢ = khi đồ thị của nó có điểm chung với trục hoành suy ra nghiệm x = nghiệm đơn, kép(bội chẵn)

( ) 0 f x ¢ > khi đồ thị của nó nằm trên trục hoành suy ra khoảng đồng biến tương ứng với phần đồ thị đó

( ) 0 f x ¢ < khi đồ thị của nó nằm dưới trục hoành suy ra khoảng nghịch biến tương ứng với phần đồ thị đó

Ví dụ: Dựa vào đồ thị hàm số ( ) y f x ¢ = dưới đây ta ta nhận thấy:

1. ( ) 0 1 2 f x x x ¢ =  = -  = là các giao điểm của đồ thị với trục Ox

2. ( ) 0 f x ¢ > khi x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số ( ) g f x ¢ = nằm phía trên trục hoành.

Khi 1 2 x x < -  >

3. ( ) 0 f x ¢ < khi x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số ( ) g f x ¢ = nằm phía dưới trục hoành.

Khi 1 2 x - < <

Bảng biến thiên hàm số ( ) y f x =

Ví dụ: Dựa vào đồ thị hàm số ( ) y f x ¢ = dưới đây ta ta nhận thấy:

1. ( ) 0 f x x a x b x c ¢ =  =  =  = là các giao điểm của đồ thị với trục Ox là các nghiệm đơn

2. ( ) 0 f x ¢ > khi x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số ( ) g f x ¢ = nằm phía trên trục hoành.

x – ∞ ‐1 2 + ∞

y' + 0 – 0 +

y

– ∞

+ ∞

y=

y=