Dạng toán liên quan đến giao điểm của hai đồ thị

NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020

Trang 619

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

  f x m  là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị , y f x y m   . Số nghiệm của phương

trình bằng số giao điểm của hai đồ thị , y f x y m   .

   f x g x  là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị   , . y f x y g x   Số nghiệm của

phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị   , y f x y g x   .

 Bảng đạo hàm các hàm số cơ bản

Hàm x Hàm hợp 1. 0 c 2. ' 1 x 

3.     1 . ; 1      n n x n x n n 4.     1 . . ; 1        n n u n u u n n

5.  

1 , 0 2

   x x x

6.   , 0 2

     u u u u

7. 2 1 1 , 0        

x x x

8. 2 1 , 0          

u u u u

9.   .  k x k 10.   . .    k u k u

11.   cos sin  x x 12.   cos sin    u u u

13.   sin cos  x x 14.   sin .cos    u u u

15.   2 1 tan

cos  x

x

16.   2 tan

cos

  u u

u

17.   2 1 cot

sin  x

x

18.   2 cot

sin

  u u

u

Đạo hàm của hàm hợp:        . y f u x y u x f u x      

Đạo hàm của hàm tổng:        . y f u x y u x f u x      

BÀI TẬP MẪU Cho hàm số  f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn   ;2    của phương trình   2 sin 3 0 f x   là

DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ

NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020

Trang 620

A. 4 . B. 6 . C. 3. D. 8.

Phân tích hướng dẫn giải

1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán liên quan đến giao điểm của hai đồ thị.

2. HƯỚNG GIẢI:

B1: Từ phương trình   2 sin 3 0 f x   chuyển về phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

, y f u y C   .

B2:Dựa vào đồ thị  y f x   giá trị của sin u x  giá trị của x .

B3: Chọn đáp án.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Chọn B

Ta có    

       

1

2

3

4

sin ; 1

sin 1;0 3 2 sin 3 0 sin sin 0;1 2 sin 1;

x a

x a f x f x x a x a

                  

   

1 2

3 4

Các phương trình  1 và  4 đều vô nghiệm.

Xét đồ thị hàm số sin y x  trên   ;2   

Ta thấy phương trình  2 có 4 nghiệm phân biệt và phương trình  3 có 2 nghiệm phân biệt đồng thời

trong số chúng không có 2 nghiệm nào trùng nhau. Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ;2    .

Trình bày theo hướng khác:

Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán dùng BBT của hàm số  f x để tìm số nghiệm thuộc đoạn   ; a b của

PT    .c f g x d m   .

2. HƯỚNG GIẢI:

B1: Đặt ẩn phụ  t g x  . Với     ; ; x a b t a b    

B2: Với     .c f g x d m f t k    

NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020

Trang 621

B3: Sử dụng BBT của hàm số  y f t  để giải bài toán số nghiệm thuộc đoạn   ; a b   của PT  f t k 

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Chọn B

Đặt   sin , 1;1 t x t   thì PT    2 sin 3 0 1 f x   trở thành    3 2 3 0 2 2 f t f t     .

BBT hàm số    , 1;1 y f t t   :

Dựa vào BBT, số nghiệm   1;1 t  của PT 1 là 2 nghiệm phân biệt     1 2 1;0 , 0;1 t t   .

BBT hàm số  sin f x x  ,   ;2 x   

+ Với     1 1 1;0 sin 1;0 t x t     PT có 4 nghiệm   ;2 x    .

+ Với     2 2 0;1 sin 0;1 t x t     PT có 2 nghiệm   ;2 x    .

Vậy số nghiệm thuộc đoạn   ;2    của phương trình   2 sin 3 0 f x   là 2 4 6   .

Bài tập tương tự và phát triển:

Câu 45.1: Cho hàm số  f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn   ;3    của phương trình   2 cos 3 0 f x   là

A. 6 . B. 8. C. 3. D. 10.

Lời giải