Bài tập trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Nguyễn Đại Dương

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 1

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TOÁN

Năm học: 2016-2017

Giáo viên: Nguyễn Đại Dƣơng Chuyên Luyện Thi THPT QG 10 – 11 – 12 Chuyên Luyện Thi Trắc Nghiệm Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh – 135 Nguyễn Chí Thanh Hotline: 0932589246

CHINH PHỤC GIẢI TÍCH 12

TRẮC NGHIỆM CHƢƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

TÀI LIỆU LƢU HÀNH NỘI BỘ (KHÔNG SAO CHÉP DƢỚI MỌI HÌNH THỨC)

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246 2

MỤC LỤC

Tính đơn điệu của hàm số Trang 3 Cực trị của hàm số Trang 21 Khảo sát hàm số Trang 57 Tương giao giữa hai đồ thị Trang 74 Tiếp xúc – tiếp tuyến Trang 82

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246 3

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I.Định nghĩa:

Cho hàm số f xác định trên tập ,  .

Hàm số f gọi là đồng biến (hay tăng) trên nếu

    1 2 1 2 1 2 , , x x x x f x f x     

Hàm số f gọi là nghịch biến (hay giảm) trên nếu

    1 2 1 2 1 2 , , x x x x f x f x     

Tổng quát, ta có:

Nếu một hàm số đồng biến trên thì trên đó đồ thị của nó đi lên. Nếu một hàm số nghịch biến trên thì trên đó đồ thị của nó đi xuống. Khi nói đồ thị đi lên hay đi xuống ta luôn kể theo chiều tăng của đối số, nghĩa là từ trái sang phải. Chú ý:

Nếu     1 2 f x f x  với mọi 1 x và 2 x thuộc tức là  f x c  vơi mọi x (c là hằng số)

thì ta nói hàm số không đổi trên (hay còn gọi là hàm hằng). II.

f I

 ' 0 f x  x I  f I

 ' 0 f x  x I  f I

 ' 0 f x  x I  f I

Ngoài ra ta còn có thể hiểu định lí như sau:

Nếu  ' 0 f x  với mọi x I  và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn giá trị x I  thì hàm số f đồng biến

trên khoảng I . Nếu  ' 0 f x  với mọi x I  và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn giá trị x I  thì hàm số f nghịch

biến trên khoảng I . Chú ý:

Khoảng I trong định lí có thể được thay bởi một đoạn hoặc một nữa khoảng, khi đó phải bổ sung giả thuyết “ Hàm số lên tục trên đoạn hoặc nữa khoảng đó”.

III.Bài toán.

1.Các bài toán cơ bản.

Ứng dụng đạo hàm để xét tính đồng biến và nghịch biến của một hàm số.

Sử dụng Định lí.

2.Các bài toán chứa tham số.

Dạng 1: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên TXD.

Loại 1: Hàm số bậc 3 3 2 y ax bx cx d     .

Để hàm số đã cho đơn điệu trên R thì ' 0 y  hoặc ' 0 y  x D  .

Ví dụ 1: Với các giá trị nào của m thì hàm số   3 2 3 3 6 3 y x mx m x      đồng biến trên R?

A.   , 3 2, m        B.   , 2 3, m       

C.   3,2 m D. 2,3 m     

Định lí: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng .

Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên khoảng .

Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên khoảng .

Nếu với mọi thì hàm số không đổi trên khoảng .

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017 LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG

Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246 4

Bài giải:

Ta có:   2 ' 3 6 3 6 y x mx m    

Để hàm số đồng biến trên R thì ' 0 y  x R      2 ' ' 0 3 3.3. 6 0 y m m      

2 6 0 3 2 m m m       Đáp án D.

Ví dụ 2: Với các giá trị nào của m thì hàm số   3 2 2 3 1 3 m y x x m x      nghịch biến trên R?

A. 1 m  B. 1 4 m   C. 1 0 m   D.0 4 m  

Bài giải:

Ta có: 2 ' 4 3 y mx x m    

Để hàm số nghịch biến trên R thì ' 0 y  x R    ' 2 '

0 0

0 2 3 0 y

a m

m m

                 

2

0 0 1 1 3 4 0 4

m m m m m m m

                       

Đáp án A.

Loại 2: Hàm phân thức hữu tỉ. ax b y cx d    và

2 ax bx c y dx e    

Với hàm ax b y cx d    để hàm số đã cho đơn điệu trên từng khoảng xác định thì

' 0 y  hoặc ' 0 y  x D  .

Với hàm

2 ax bx c y dx e    …