Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải bài toán hình học không gian Cao Văn Tuấn

Chuyên đề 8: “PPTĐ trong không gian” Cao Văn Tuấn – 097530627

https://www.facebook.com/ThayCaoTuan 1

Cao Văn Tuấn – 0975306275 1. Phƣơng pháp

+ Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian: Vì Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một nên nếu hình vẽ bài toán cho có chứa các cạnh vuông góc thì ta ưu tiên chọn các cạnh đó làm trục tọa độ. + Bước 2: Suy ra tọa độ của các đỉnh, điểm trên hệ trục tọa độ vừa ghép. + Bước 3: Sử dụng các kiến thức về tọa độ không gian để giải quyết bài toán

2. Các bài toán ghép trục tọa độ thƣờng gặp và cách suy ra tọa độ các đỉnh

Các bài toán thƣờng gặp Cách ghép trục Tọa độ các điểm

Hình lập phương hoặc hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D 

+ Với hình lập phương:

               

A 0;0;0 B ;0;0

C ; ;0 D 0; ;0

A 0; 0; B ;0;

C ; ; 0 D 0; ;

,

,

,

,

a

a a a

a a a

a a a a

       

+ Với hình hộp chữ nhật:

               

A 0;0;0 , B ;0;0

C ; ;0 , D 0; ;0

A 0;0; , B ;0;

C ; ; , D 0; ;

a

a b b

c a c

a b c b c

       

ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Các em học sinh nên nhớ rằng “Không có phương pháp giải nào là vạn năng”, do đó các em phải không ngừng luyện tập để tạo ra sợi dây liên kết giữa các phần kiến thức của mình, khi đó các em mới có thể vận dụng linh hoạt các phương pháp sao cho bài giải của mình khoa học nhất, hay nhất.

Đối với một số loại hình chóp, hình lăng trụ trong một số bài toán ta có thể sử dụng việc đặt một hệ trục tọa độ thích hợp, để chuyển từ việc giải hình học không gian tổng hợp thuần túy (mà việc này có thể gặp nhiều khó khăn trong dựng hình, tính toán với các em học sinh) sang việc tính toán dựa vào tọa độ. Cách giải bài toán như vậy gọi là phương pháp tọa độ hóa.

Đối với phương pháp tọa độ hóa, việc tính toán có thể sẽ dài dòng và phức tạp hơn phương pháp hình học không gian thuần túy, tuy nhiên cách giải này thực sự rất hữu ích cho nhiều bạn học sinh mà việc nắm vững những phương pháp trong cách giải hình học không gian còn yếu hoặc những bài toán hình không gian về khoảng cách khó; về xác định GTLN, GTNN; các bài toán về quỹ tích điểm,...

Để có thể làn tốt được các bài toán giải bằng phương pháp tọa độ hóa thì các em học sinh phải nắm chắc các kiến thức (cụ thể là các công thức tính) của phần “Phương pháp tọa độ trong không gian” và những kiến thức cơ bản nhất của hình học không gian.

Sau đây thầy sẽ trình bày cụ thể phương pháp: “Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải toán hình học không gian”.

Chuyên đề 8: “PPTĐ trong không gian” Cao Văn Tuấn – 097530627

https://www.facebook.com/ThayCaoTuan 2

Hình hộp ABCD.A B C D  có đáy là hình thoi.

+ Gốc tọa độ trùng với giao điểm O của hai đường chéo của hình thoi ABCD. + Trục Oz đi qua 2 tâm của 2 đáy

Hình chóp S.ABCD có: + ABCD là hình chữ nhật, hình vuông. + SA ⊥ (ABCD).

   

 

 

 

A 0;0;0

B 0; AB ;0

C AD ; AB ;0

D AD ;0;0

S 0;0; SA

            

Hình chóp S.ABCD có: + Đáy hình chữ nhật, hình vuông. + Các cạnh bên bằng nhau (SO vuông góc với đáy).

   

 

 

A 0;0;0

B 0; AB ;0

AD AB S ; ; SO 2 2

C AD ; AB ;0

D AD ;0;0

                    