Bài toán hai mặt phẳng vuông góc Diệp Tuân

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài 4. Hai mặt vuông góc

1 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

A. LÝ THUYẾT I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG.

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

Tức là        , , a P

P Q a b b Q

     

Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì ta nói góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 00 . Diện tích hình chiếu ' cos S S  

Trong đó S là diện tích đa giác nằm trong  , ' S là diện tích đa

giác nằm trong   còn  là góc giữa   và  

Nhận xét:

Trong thực hành để xác định góc của hai mặt phẳng ta chỉ cần làm như sau:

Bước  : Tìm giao tuyến      

Bước  : Lấy một điểm  M   .

Dựng hình chiếu H của M trên  hay  MH mp  

(Trong bước này MH gọi là đường vuông góc với mặt phẳng đáy. Thông thường đề bài cho sẵn và H gọi là chân đường vuông góc) Bước  : Lấy chân đường vuông góc là H và dựng HN  (Bước này gọi là bước dựng lần kẻ thứ nhất) Bước  : Ta chứng minh MN .

Bước  : Kết luận      , , P Q HN MN HNM    

Ví dụ 1. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB AC a   ; SA a  và vuông góc với đáy. a). Tính góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABC .

b). Tính góc giữa hai mặt phẳng   SAC và   SBC .

Lời giải ..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

.................................................................................................. ................................................................................................

.................................................................................................. ................................................................................................

φ

b

a

β α

C

S'

S

φ

α

β

E D

B A

E' D'

C'

B' A'

gọi là chân đường vuông góc

H φ

α

β

N

M

§BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài 4. Hai mặt vuông góc

2 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

.................................................................................................. ................................................................................................

.................................................................................................. ................................................................................................

..................................................................................................

..................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

.................................................................................................. …