Chuyên đề thể tích khối đa diện Phạm Thu Hiền

Thểtích khối đa diện 0962649310

MỞĐẦU

Trong chủđềtháng 9/2017 của Hội Toán Bắc Nam tôi xin trình bày

một sốvấn đềvềthểtích khối đa diện.

Chủđềđược chia làm 4 vấn đề:

Vấn đề1: Thểtích vật thể.

Vấn đề2: Thểtích khối chóp.

Vấn đề3: Thểtích khối lăng trụ.

Vấn đề4: Tỉsốthểtích.

Chuyên đềchủyếu xoay quanh các bài toán THPT, hi vọng sẽgiúp

ích được phần nào cho bạn đọc, đặc biệt là các bạn học sinh 12.

Sẽkhông tránh khỏi thiếu sót khi biên tập, rất mong nhận được sự

đóng góp từquý bạn đọc đểchuyên đềngày một hoàn thiện hơn.

Mọi ý kiến đóng góp, quý bạn đọc vui lòng gửi vềđịa chỉ

email: phamthithuhien117@gmail.com hoặc gửi trực tiếp cho Hội

Toán Bắc Nam.

Buôn Ma Thuột, ngày 15 tháng 9 năm 2017

Phạm ThịThu Hiền 2 Facebook: Hội toán Bắc Nam

Mục lục

Mởđầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

THỂTÍCH VẬT THỂ 2

0.1 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

0.2 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

0.3 Thểtích khối hộp chữnhật . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

THỂTÍCH KHỐI CHÓP 4

0.4 Công thức tính thểtích khối chóp . . . . . . . . . . . . . 4

0.5 Phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

0.5.1 Tính chiều cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

0.5.2 Tính diện tích đáy . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

0.6 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

0.7 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

THỂTÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 16

0.8 Công thức tính thểtích khối lăng trụ. . . . . . . . . . . 16

0.9 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

0.10 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

TỈLỆTHỂTÍCH 23

0.11 Phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

0.12 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

0.13 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1

Thểtích khối đa diện 0962649310

VẤN ĐỀ1:THỂTÍCH VẬT THỂ

0.1 Khái niệm

Thểtích vật thểK là phần mà vật thểđó chiếm chổtrong không

gian.

Thểtích của vật thểK được kí hiệu : V

0.2 Tính chất

V là một sốlớn hơn 0 thỏa mãn các tính chất sau:

1. Hai khối đa diện bằng nhau thì thểtích bằng nhau.

2. Thểtích khối lập phương bằng 1 thì V=1.

3. Nếu một khối đa diện được phân chia thành các khối đa diện thì

thểtích khối ban đầu bằng tổng thểtích các khối đã phân chia.

Phạm ThịThu Hiền 2 Facebook: Hội toán Bắc Nam

Thểtích khối đa diện 0962649310

0.3 Thểtích khối hộp chữnhật

Cho khối hộp chữnhật ABCD.A1B1C1D1 với ba kích thước a, b, c ; thểtích được tính theo công thức:

V abc.

Đặc biệt a = b = c thì khối hộp chữnhật ABCD.A1B1C1D1 trởthành hình lập phương.Khi đó:

V a3.

Phạm ThịThu Hiền 3 Facebook: Hội toán Bắc Nam

Thểtích khối đa diện 0962649310

VẤN ĐỀ2:THỂTÍCH KHỐI CHÓP

0.4 Công thức tính thểtích khối chóp

V 1

3Bh (1)

B là diện tích đáy

h là chiều cao

Đối với khối tứdiện ABCD

V 1

6AB.CD.sinα.d (2)

α pAB, CDq

d là khoảng cách pAB, CDq

Đặc biệt đối với khối tứdiện vuông

OABC vuông tại O

VO.ABC 1

6OA.OB.OC (3)

Phạm ThịThu Hiền 4 Facebook: Hội toán Bắc Nam