Bài toán góc trong không gian Đặng Việt Đông

MỤC LỤC

DẠNG 1: GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN

DẠNG 2: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

DẠNG 3: GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

DẠNG 4: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chủ đề: Góc Trong Không Gian

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông

DẠNG 1: GÓC GIỮA HAI VÉC-TƠ A. KIẾN THỨC CHUNG

1) Góc giữa hai vectơ trong không gian:

Định nghĩa: Trong không gian, cho trước hai vectơ 0, 0. u v      

Với điểm A bất kì: , . AB u AC v       Khi đó:        0 0 , , 0 180 . u v AB AC BAC BAC      

2) Tích vô hướng giữa hai vectơ trong không gian:

Trong không gian, cho trước hai vectơ , 0. u v 

 

  . . . os , . u v u v c u v     

Qui ước: 0

0

u

v

  

 

 

  thì . 0. u v  

* Phương pháp Cách 1: dùng định nghĩa.

Cách 2: dùng tích vô hướng của 2 vectơ, tính   . os , . u v c u v u v 

    rồi suy ra   , . u v 

Đặc biệt, với 0, 0 u v       thì  

0 . 0 , 90 . u v u v     

B. BÀI TẬP

MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 1. (TH) Cho hai vectơ ,a b



thỏa mãn: 4; 3; 4 a b a b        

. Gọi  là góc giữa hai vectơ ,a b



.

Chọn khẳng định đúng?

A. 3 cos 8  . B. 30  . C. 1 cos 3  . D. 60  .

Câu 2. (TH) Cho hình lập phương . ABCD EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB



và DH



?

A. 45. B. 90. C. 120. D. 60.

Câu 3. (TH) Cho hình lập phương . ABCD A B C D . Tính   cos , . BD A C  

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chủ đề: Góc Trong Không Gian

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Yuotube: Thầy Đặng Việt Đông

A.   cos , 0 BD A C  

. B.   cos , 1 BD A C  

. C.  

1 cos , 2 BD A C  

. D.

 

2 cos , 2 BD A C  

.

Câu 4. (TH) Cho hình lập phương . ABCD EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF



và EG



bằng

A. o 0 . B. o 60 . C. o 90 . D. o 30 .

Câu 5. (TH) Cho hình lập phương . ABCD A B C D . Góc giữa hai vectơ AD



và A C  

bằng

A. 120. B. 60. C. 30. D. 150.

Câu 6. (TH) Cho hình lập phương . ABCDEFGH , góc giữa hai vectơ , AC BG 

là

A. 0 45 . B. 0 30 . C. 0 60 . D. 0 120 .

Câu 7. (TH) Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm cạnh AB . Khi đó góc giữa 2 vectơ CH



và AC 

bằng

A. 135. B. 150. C. 120. D. 30.

Câu 8. (TH) Cho tứ diện ABCD có AB AC AD   và   0 60 BAC BAD   . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB



và CD



?

A. 60. B. 45. C. 120. D. 90.

Câu 9. (TH) Cho tứ diện ABCD có AB AC AD   và    0 0 60 , 90 BAC BAD CAD    . Gọi I và J lần

lượt là trung điểm của AB và . CD Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ



và CD



?

A. 45. B. 90. C. 60. D. 120.

Câu 10. (TH) Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ' ABC có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi , , , M N P Q lần lượt là trung điểm của các cạnh , , ' AC CB BC và ' C A

. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?

A. 0 45 . B. 0 120 . C. 0 60 . D. 0 90 .

Câu 11. (TH) Cho hình chóp . S ABC có 2 BC a  , các cạnh còn lại đều bằng a . Góc giữa hai vectơ SB 

và AC



bằng

A. 60. B. 120. C. 30. D. 90.

Câu 12. (TH) Cho hình chóp . S ABC có 2 BC a  , các cạnh còn lại đều bằng a . Góc giữa hai vectơ SB 

và AC



bằng

A. 60. B. 120. C. 30. D. 90.

Câu 13. (TH) Cho hình chóp . S ABC có SA SB SC   và    ASB BSC CSA   . Hãy xác định góc giữa

cặp vectơ SA



và BC



?

A. 120. B. 90. C. 60. D. 45.

AB 

' CC 