Đề thi học kì 1 Toán 12 năm học 2017 2018 sở Hà Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM (Đề thi gồm 02 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2017 – 2018 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2 3 2 y x x    và Parabol 2 10 4. y x x   

A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 2: Cho hàm số    log 2 4 . g x x   Tính   1 . g

A.   1 1 . 2ln10 g  B.   1 1 . ln10 g 

C.   1 1 . 2ln10 g  D.   1 1 . ln10 g 

Câu 3: Cho hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng 16 và độ dài đường sinh bằng

8. Tính bán kính đường tròn đáy r của hình nón đã cho.

A. 4. r  B. 1. 2 r  C. 2. r  D. 1. r 

Câu 4: Hàm số 4 2 1 1 4 2 y x x    có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 5: Cho hàm số .sin . x y e x   Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.  

2 2 2 . 2

x y y e    B.  

2 2 . 2

x y y e    C.  

2 2 . 4

x y y e    D.  

2 2 2 . 4

x y y e   

Câu 6: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

2 2 1 . 2 5 2 x y x x    

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 7: Cho khối chóp . S ABC có , , SA SB SC đôi một vuông góc; , , 2 . 2 a SA a SB SC a   

Tính thể tích V của khối chóp . . S ABC

A. 3 1 . 2 V a  B. 3 1 . 3 V a  C. 3. V a  D. 3 1 . 6 V a 

Câu 8: Biết 2 3 log 3 , log 5 . a b   Tính 1000 log 27 theo , . a b

A. . 1 b ab  B. . 1 a ab  C. . 1 ab ab  D. 1 . 1 ab 

Câu 9: Biết hàm số 3 2 5 3 4 y x x x     nghịch biến trên khoảng   ;a b với ; , a b a b  

và đồng biến trên các khoảng    ; , ; . a b   Tính 3 3 . S a b  

A. 6. S  B. 9. S  C. 10. S  D. 12. S  Câu 10: Cho tứ diện . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh .a Biết SA vuông góc với

mặt phẳng   ABC và . SA a  Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . S ABC theo .a

Mã đề 124

A. 7 . 4 a R  B. 7 . 12 R a  C. 7 . 3 a R  D. 7 . 12 a R 

Câu 11: Gọi 1 2 , x x là các nghiệm của phương trình

2 1 1 9 27 .

x x x x

    Tính 1 2. T x x 

A. 2. T  B. 2. T  C. 6. T  D. 6. T 

Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số   2 ln 5 4 . y x x    

A.   1;4 . D  B.   4; . D  

C.   ;1 . D  D.     ;1 4; . D   

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm). Cho hàm số 3 2 4 5 2. y x x x    

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số.

b) Gọi , A B là các điểm cực trị của . C Cho 11; 1 . 2 C        Chứng minh rằng các điểm

, A , B C thẳng hàng.

Bài 2 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau:

a) 1 1 9 4.3 0. 3

x x    b)     4 2 4 2 log 6 9 log 5 . x x x    

Bài 3 (3,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và 2 , AD a 

2. CD a  Biết SA vuông góc với mặt phẳng   ABCD và 3 2. SA a  Gọi K là trung điểm

của đoạn . AD a) Tính thể tích khối chóp . S BCK theo .a b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng , SB AD theo .a

c) Chứng minh rằng   SBK vuông góc với  . SAC

Bài 4 (1,0 điểm). Cho , , a b c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    2 2 2 4 9 . 2 2 4 P a b a c b c a b c        

---------- HẾT ----------