Đề thi học kì 1 lớp 12 ban cơ bản trường Chu Văn An Hà Nội 2013 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn Toán lớp 12 (Khối D)

Dành cho các lớp D, chuyên xã hội, Anh, Pháp Nhật Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. ------------------------------------- Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số m x m x y 2 )1 ( 2 2 4     (1) (m là tham số). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi .1  m 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm là

điểm ) 2 ;0 (  G . Câu 2. (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x x y 2 ln  trên đoạn  e e ; 3  Câu 3. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: ) 4 ( log )1 ( log 2 1 )3 ( log 2 1

2 2 2 2 x x x    

2. Cho phương trình:

    x x x m 2 1 5 1 5     (với m là tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn  1;0 Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ' ' ' . C B A ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại a AB A  , 0 30  ACB . Mặt phẳng ) ' ( AC B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 0 60 . 1. Tính thể tích của khối lăng trụ ' ' ' . C B A ABC . 2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . '.ABC A 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng C B' và AB. Câu 5. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

  

   

    

1 )3 ( log )1 ( log

0 4 3 5

12 12

2 2

y x

y x y x

-----------------------------------Hết--------------------------------- Họ và tên............................................................ SBD.........................................

ĐỀ SỐ 01

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ I – TOÁN 12 – BAN D 1

Năm học 2013 - 2014 Câu ý Nội dung Điểm 1 Cho hàm số m x m x y 2 )1 ( 2 2 4     … 3,0

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi 1  m (2,0 điểm) Khi m = 1 hàm số có dạng 2 4 2 4    x x y (C) 1) TXĐ: D = R 2) Sự biến thiên

- Giới hạn :     xlim ,     xlim

- x x y 8 4 ' 3   , 2 ;0 0 '      x x y - Bảng biến thiên - Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ) 0; 2 ( và ) ; 2 ( .

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ) 2 ; (   và ) 2 ;0 ( . - Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và 2 ) 0 (  y gtcđ

Hàm số đạt cực tiểu tại 2   x và 2 ) 2 (    y gtct c) Đồ thị

- điểm uốn : 8 12 '' 2   x y , hai điểm uốn  

  



9 2 ; 3 2 ,  

  

 9 2 ; 3 2

- giao với Ox, Oy: - Trục đối xứng: - vẽ đồ thị đúng

0,25

0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

0,5

2 Tìm m để đồ thị (1) ….. (1,0 điểm) x m x y )1 ( 4 4 ' 3    , 1 ;0 0 ' 2      m x x y Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi 0 ' y có 3 nghiệm phân biệt và đổi dấu qua 3 nghiệm đó 1 0 1       m m Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là

)1 ;1 ( ), 1 ;1 ( ); 2;0 ( 2 2        m m C m m B m A

G là trọng tâm tam giác ABC nên có

  

 



     

    

2 3

1 1 2

0 3

1 1 0

2 2 m m m

m m

 1   m (loại); 2  m (thỏa mãn)

0,25

0,25

0,25

0,25 Câu 2 Tìm GTLN và GTNN của hàm số… 1,0 x x y ln 2 ln ' 2   , 1 0 ) 2 (ln ln 0 '       x x x y hoặc 2  e x

e e y y e e y e e y       ) ( ;0 )1( ; 4 ) ( ; 9 ) ( 2 2 3 3

  0 ;0; 4 ; 9 min min 3 3 ; 3       e e e e e x ,

  e e e e e e x       ;0; 4 ; 9 max max 3 3 ; 3

0,5

0,25

0,25

Câu 3 2,0 1 Giải phương trình x x x 4 log )1 ( log 2 1 )3 ( log 2 1

2 2 2 2     (1) (1,0 điểm)

ĐKXĐ 1 ;0   x x

Pt (1)   x x x 4 log 1 )3 ( log 2 2     x x x 4 1 )3 (     (2)

0,25 0,25