Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2017 2018 sở Quảng Bình

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2017-2018

Khóa ngày 22 tháng 3 năm 2018

Môn thi: TOÁN

Họ và tên:…………………..

SỐ BÁO DANH:……………

LỚP 12 THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề gồm có 01 trang Câu 1 (2.0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị : 1 x C y x  , biết rằng khoảng cách từ tâm

đối xứng của đồ thị  C đến tiếp tuyến là lớn nhất. Câu 2 (2.0 điểm)

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn:

3 3 2 log 8 2 1 x x x y y y     .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 2 4 2 2 4 2 2 4 P x x y y xy xy        . Câu 3 (2.0 điểm)

a. Cho

*

1

ln . ( )

e

n nI x dx n     , chứng minh rằng:   1 1 n n I e n I   

b. Tính tích phân sau:  

4

0

ln 1 tan I x dx



  

Câu 4 (3.0 điểm)

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi K là trung điểm

của SC . Giả sử   P là mặt phẳng đi qua hai điểm A, K và luôn cắt các cạnh , SB SD lần

lượt tại , M N ( , M N không trùng S ).

a. Chứng minh rằng: 3 SB SD SM SN   .

b. Gọi 1 V và V theo thứ tự là thể tích của khối chóp .S AMKN và .S ABCD .

Xác định vị trí của mặt phẳng   P để tỷ số 1 V

V đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5 (1.0 điểm)

Cho , , a b c là các số thực không âm, thỏa mãn 3 a b c    . Chứng minh rằng:

2 2 2

2 2 2

3 2 1 1 1 a b c b c a      

-------------------hÕt-------------------

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM

KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2017-2018

Khóa ngày 22 tháng 3 năm 2018

Môn thi: TOÁN

LỚP 12 THPT Đáp án này gồm có 05 trang YÊU CẦU CHUNG * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng.

* Trong mỗi bài, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. Ở câu 4 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì cho điểm 0.

* Điểm thành phần của mỗi bài nói chung phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0,5 điểm thì tuỳ tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm.

* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểm của từng bài.

* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các bài. Câu Nội dung Điểm

1 (2,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị : 1 x C y x  , biết rằng

khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị  C đến tiếp tuyến là lớn nhất.

2,0

Gọi 0 0 0 0 ; , 1 1 x M x x x        

là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị  C , tiếp

tuyến của  C tại 0 0

0 ; 1 x M x x       

là :

 

   

2 2 0 0 0 0 2

0 0

1 1 0 ( ) 1 1

x y x x x x y x x x           

Và tâm đối xứng của  C là   1;1 I .

0,50

Khi đó:

 

 

   

   

2 2 0 0 0

4 4

0 0

2

2 0

0

1 1 2 1 ;

1 1 1 1

2 1 1 1

x x x d I

x x

x x

         



  

0,50

Mà

      2

2 0

0

1 1 2 ; 2 1

x d I x

     

Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi và chi khi  

2 0 0 0

0 0

0 1 1 1 1 2 1

x x x x x

        

0,50

Với 0 0 x  tiếp tuyến cần tìm là: y x  Với 0 2 x  tiếp tuyến cần tìm là: 4 y x  0,50