Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm học 2019 2020 sở Bắc Ninh

UBND TỈNH BẮC NINH SỞGIÁO DỤC ĐÀO TẠO

ĐỀCHÍNH THỨC

(Đềthi có 06 trang)

ĐỀTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi: Toán - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đềthi: 688

Họvà tên:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sốbáo danh: . . . . . . . . . . . .

Câu 1. Tập xác định của hàm sốy = log2 x + 3 2 −x là

A. D = (−∞; −3) ∪(2; +∞). B. D = (−3; 2). C. D = [−3; 2]. D. D = R\ {−3; 2}.

Câu 2. Cho hàm sốy = f (x) liên tục trên R và Z 2

1 xf x2 dx = 1. Giá trịcủa Z 4

1 f (x) dx bằng

A. 2. B. 1

4. C. 4. D. 1

2.

Câu 3. Cho hình trụ(T) có hai đáy là đường tròn (O) , (O′). Mặt phẳng (α) tạo với đáy của hình trụ góc 60◦và cắt đường tròn (O) , (O′) lần lượt tại A, B và C, D sao cho ABCD là hình vuông cạnh a. Thể tích khối trụtương ứng với (T) bằng

A. 3π √

3a3

8 . B. 5π √

3a3

32 . C. 3πa3

8 . D. 5πa3

32 .

Câu 4. Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A (−2; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; −3). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. x + y + z + 1 = 0. B. 3x −2y + 2z + 6 = 0. C. 2x + 2y −z −1 = 0. D. x −2y −z −3 = 0.

Câu 5. Thểtích khối tròn xoay sinh bởi phép quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồthị hàm sốy = e x 2 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 bằng

A. π (e −1). B. π (e2 −1). C. πe2. D. e2 −1.

Câu 6. Giá trịcực tiểu của hàm sốy = x4 −2x2 + 3 là

A. 3. B. −1. C. 2. D. 1.

Câu 7. Nghiệm của phương trình 5x−1 = 1

25

x nằm trong khoảng nào dưới đây?

A.

0; 1

2

. B.

−3

2; −1

2

. C.

−1

2; 0 . D.

1

2; 1 .

Câu 8. Gọi l, h, R lần lượt là độdài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón. Thểtích của khối nón là V. Chọn mệnh đềđúng.

A. V = 1

3πR2h. B. V = 1

3πR2l. C. V = πR2h. D. V = πR2l.

Câu 9. Cho tứdiện ABCD có [ BAC = \ ABD = 90◦, AB = AC = BD = a, hai mặt phẳng (ABC) , (ABD) vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứdiện ABCD là

A. a √

2 2 . B. a √

3. C. a √

3 2 . D. 2a √

3 3 .

Trang 1/6 - Mã đềthi 688

Câu 10. Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho bốn điểm A (2; 0; 0) , B (0; 2; 0) , C (0; 0; 2) và D (2; 2; 2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độtrung điểm của MN là

A. I 1

2; 1

2; 1 . B. I (1; −1; 2). C. I (1; 1; 1). D. I (1; 1; 0).

Câu 11. Cho Z 3

1 f (x)dx = 18. Khi đó Z 3

1 [5 −2f (x)]dx bằng

A. −31. B. 16. C. −46. D. −26.

Câu 12. Cho x, y là hai sốthực phân biệt dương, khác 1; α và β là hai sốthực phân biệt tùy ý. Mệnh đềnào sau đây SAI?

A. xα

yα = x

y

α . B. xα.yα = (xy)α. C. xα

yβ = x

y

α−β . D. xα.xβ = xα+β.

Câu 13. Đồthịhàm sốy = x2 −3x + 2

x2 −1 có tất cảbao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.

Câu 14. Cho lăng trụtam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng a và AB′ vuông góc với BC′. Thể tích của khối lăng trụABC.A′B′C′ bằng

A. 7a3

8 . B. a3√

6. C. a3√

6 4 . D. a3√

6 8 .

Câu 15. Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) : 4x −z + 3 = 0. Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉphương của đường thẳng d?

A. ⃗u = (4; 1; −1). B. ⃗u = (4; 1; 3). C. ⃗u = (4; −1; 3). D. ⃗u = (4; 0; −1).

Câu 16. Cho phương trình m sin x + 4 cos x = 2m −5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trịnguyên của m đểphương trình có nghiệm?

A. 6. B. 5. C. 7. D. 4.

Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có A′ và B′ lần lượt là trung điểm của SA và SB. Biết thểtích khối chóp S.ABC bằng 24. Thểtích của khối chóp S.A′B′C bằng

A. 12. B. 6. C. 3. D. 8.

Câu 18. Hàm sốy = x + 1

x −1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1; 2). B. (−1; +∞). C. (−∞; +∞). D. (−∞; 2).

Câu 19. Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x + 2y −2z −6 = 0 và (Q) : x + 2y −2z + 3 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

A. 9. B. 1. C. 3. D. 6.

Câu 20. Có bao nhiêu cặp số(x; y) thỏa mãn tính chất logy x 2021 = logy x2021, ởđó x là sốthực dương, y là sốnguyên dương nhỏhơn 2021?

A. 4040. B. 6060. C. 4038. D. 6057.

Câu 21. Có bao nhiêu sốnguyên x thỏa mãn …