Kiểm tra Giải tích 12 chương 1 trường Chu Văn An Hà Nội

ĐỀSỐ1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn: GIẢI TÍCH - Lớp 12 Buổi thi: Chiều ngày 02 tháng 10 năm 2014 Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

( Đề thi gồm 01 trang )

Câu 1 (5,0 điểm).

1. Xét chiều biến thiên của hàm số 2 1. 1 x y x

  

2. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số   3 2 3 1 4 y x x m x m      nghịch biến

trên khoảng   1;1 . 

Câu 2 (4,0 điểm).

1. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số   3 2 2 1 1 2 3 y x mx m x      đạt

cực tiểu tại điểm 2. x 

2. Tìm các điểm cực trị của hàm số sin2 3 y x x  .

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm các giá trị thực của tham số a để bất phương trình sau có nghiệm

2 2 9 a x x a    . ------------------------ Hết -------------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN GIẢI TÍCH LỚP 12 – ĐỀ SỐ 1

Câu Nội dung điểm Câu 1 (5.0đ)

Câu 1 (2.0 đ)

.TXĐ:  \ 1 . 

.

 

2 3 ' 0 1 1 y x x

    

 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng    ;1 ; 1; .  

0.5 1.0 0.5 Câu 2 (3.0 đ)

.TXĐ: .  . 2 ' 3 6 1. y x x m    

.Hàm số nghịch biến trên     1;1 ' 0 1;1 y x    

  2 3 6 1 0 1;1 x x m x      (1)

(VT là tam thức bậc 2 đối với x nên dấu bằng chỉ xảy ra tại tối đa là 2 điểm) (1)   2 3 6 1 1;1 m x x x     .

. Xét 

2 3 6 1. f x x x   

Lập BBT của hàm số trên   1;1  (giải xong pt  ' 0 f x  cho 0.5; còn lại 0.5)

Kết luận: 8 . m 

0.5 0.5 0.5 1.0 0.5 Câu 2 (4.0đ)

Câu 1 (2.0 đ)

.TXĐ: .  . 2 2 ' 2 1. y x mx m    

.Đk cần: Hàm số đạt cực tiểu tại  2 ' 2 0 x y    1.3 m m

    

.Đk đủ: + 2 1: ' 2x m y x    . Dùng bảng bt hoặc y” 2 x   là điểm cực tiểu của hàm số. + 2 3: ' 6 8 m y x x     Dùng bảng bt hoặc y” 2 x   là điểm cực đại của hàm số (loại) KL: 1. m 

0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 2 (2.0 đ)

.TXĐ: .  . ' 2cos2 1. y x  

  1 6 ' 0 cos2 . 2

6

x k y x k x k

 

 

           



. '' 4sin 2 . y x 

3 '' 4. 2 3 0 6 2 6 y k x k                 

  k là các điểm cực đại

của h/s.

3 '' 4. 2 3 0 6 2 6 y k x k                           

  k là các điểm

cực tiểu của h/s.

0.5 0.5 0.5 0.5

Câu 3 (1.0 đ)

.TXĐ: . 

.   2 2

2 2 9 2 9 1

2 9 1

x a x x a a x x a

x         

 

(Có lập luận 2 2 9 1 0 x x   )

.Xét  2 2 9 1

x f x

x 

 



 

2

2 2 2 9 2 9 '

2 9. 2 9 1

x f x

x x

  

  

.Lập xong bảng biến thiên



    

2 2 ( ' 0 9 2 9 0 2 9 9 6

1 1 3 3 lim , lim , 6 , 6 ). 4 4 2 2 x x

f x x x x

f x f x f f  

         

     

Kết luận: Bpt có nghiệm 3 . 4 a  

0.25 0.25 0.25 0.25

. Nếu không lập luận 2 2 9 1 0 x x    thì cả Câu 3 chỉ cho tối đa 0.5đ . Nếu bảng biến thiên chưa đủ số liệu thì chỉ cho 0.5đ (của phần trước)