Bài tập về phương trình vô tỷ của giáo viên nguyễn tất thu

GV: Nguyễn Tất Thu http://www.toanthpt.net

Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hòa – ðồng Nai Trang 1

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 1. Biến ñổi tương ñương

*2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 n n f x g x f x g x = ⇔ = ≥

* ( ) 0 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( )

g x n f x g x n f x g x

 

≥ = ⇔ =

* 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) + + = ⇔ = n n f x g x f x g x

* 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) + + > ⇔ > n n f x g x f x g x

* 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) + + < ⇔ < n n f x g x f x g x

*2 ( ) ( ) n f x g x < ⇔

( ) 0 ( ) 0 2 ( ) ( )

f x g x

n f x g x

   

≥ ≥

<

* 2n f(x)>g(x) ⇔ ( ) 0 2 ( ) ( )

( ) 0

( ) 0

g x

n f x g x

g x

f x

       

≥

>

<   ≥ 

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau 1) 2 3 0 − + = x x 2) 4 1 1 2 + − − = − x x x

3) 2 2 6 1 1 x x x + + = +

4)

2 3 2 1 3 2 x x x x

− − = − −

5) 2 4 1 4 1 1 x x − + − = Ví dụ 2:Giải các bt sau

1) 2 2x -6x+1-x+2>0 2) ( 5)(3 4) 4( 1) x x x + + > −

3) 2 2 ( 3 ) 2 3 2 0 x x x x − − − ≥

4) 2 1 x x x + − + ≤

5)

2

2 4 (1 1 )

x x x

> − + +

6)

2 2( 16) 7 3 3 3

x x x x x

− − + − > − − Bài tập: Giải các phương trình và bất phương trình sau. 1) 7 13 3 9 5 27 x x x − − − ≤ −

2)

2

2 2 2 2(1 1 )

x x

x − = + +

3)

2 ( 1) ( 2) 2 − + + = x x x x x

4) 3(2 2) 2 6 x x x + − = + +

5) 1 1 + − − ≥ x x x 6) 5 1 1 2 4 x x x − − − > −

7) 2 2 2 1 1 4 x x x + + + − + =

GV: Nguyễn Tất Thu http://www.toanthpt.net

Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hòa – ðồng Nai Trang 2

8) 12 3 2 1 x x x + ≥ − + +

9) 2 8 6 1 4 1 0 x x x − + − + ≤ 10) 3 3 5 2 4 x x x − − − = − 11) 2 7 5 3 2 x x x + − − ≥ −

12) 2 2 ( 3) 4 9 x x x − + ≤ −

13) 1 1 x x x + − − ≥

14) 2 2 4 3 2 3 1 1 x x x x x − + − − + ≥ −

2. ðặt ẩn phụ ñưa về phương trình Ta thường ñặt ẩn phụ cho các biểu thức ñồng dạng Ví dụ 1: Giải các phương trình sau

1) 2 ( 5)(2 ) 3 3 x x x x + − = +

2) 2 2 11 31 x x + + = 3) 3 6 3 (3 )(6 ) x x x x + + − = + + − 4) 2 3 1 3 2 (2 3)( 1) 16 x x x x x + + + = + + + −

5) 3 4 1 3 2 5 x x x + + − − =

6) 2 2 3 1 ( 3) 1 x x x x + + = + +

Ví dụ 2: Giải các bpt sau

1) + + > − − 2 2 5 10 1 7 2 x x x x

2) 2 7 7 7 6 2 49 7 42 181 14 x x x x x + + − + + − ≤ − 3) 3 24 12 6 x x + + − ≤ Bài tập: Giải các pt và bpt sau 1) 1 4 ( 1)(4 ) 5 x x x x + + − + + − =

2) 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2 x x x x x − + − = − + − + 3) 2 2 ( 4) 4 ( 2) 2 x x x x x − − + + − =

4) 3 2 4 1 1 1 1 x x x x x − + + + + = + − 5) 2 2 2 5 6 10 15 x x x x + − − > + 6) 2 2 8 4 (4 )( 2) 0 x x x x − + − − + ≥

7) 2 2 1 1 3 x x x x + − = + −

8) 2 9 9 9 x x x x + − = − + +

9) 1 ( 3)( 1) 4( 3) 3 0 3 x x x x x + − + + − + = −

10) 4 2 2 1 1 2 x x x x − − + + − =

Bài 2: Tìm m ñể các pt và bpt sau có no: 1) 1 x x m − − > 2) m x m m x + = − − 3)

2 2 2 2 5 2 x x m x x m + + − − = 4)

2 2 1 2 x mx m − + = − 5) 3 6 (3 )(6 ) + + − − + − = x x x x m

6)

2 2 2 2 2 1 2 4 x x m x x − + = + − + Bài 3: Tìm m ñể pt:

2 2 3 1 x mx x + − = + có hai nghiệm phân biệt. Bài 4: Cmr với 0 m ∀ ≥ thì pt sau luôn có nghiệm:

2 2 2 3 5 ( ) 4 2 0 3 x m x m + − + + − =

Bài 5: Tìm m ñể pt sau có nghiệm:

2 2 4 2 2 ( 1 1 2) 2 1 1 1 m x x x x x + − − + = − + + − −