Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 10 - Phương trình bất phương trình và Hệ phương trình

1

TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN

PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

TRONG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TỈNH, THÀNH PHỐ

NĂM HỌC 2010 - 2011

Bài 1.

1/ Giải phương trình 2 1 3 4 1 1 x x x x     .

2/ Giải phương trình với ẩn số thực 1 6 5 2 x x x     

(Đề thi HSG tỉnh Vĩnh Long) Bài 2. Giải phương trình 5 4 3 2 11 25 14 0 x x x x x      

(Đề thi HSG tỉnh Đồng Nai)

Bài 3. Giải hệ phương trình 2 2 4

2 5 2 5 6

x y

x y

   

    

(Đề HSG Bà Rịa Vũng Tàu)

Bài 4. Giải hệ phương trình sau

1 3 3

1 2 8

x x y y

x y y

           

(Đề thi HSG Hải Phòng, bảng A)

Bài 5. Giải hệ phương trình

2 4 3

2 2 4 4 1

4 2 4 2

x y xy

x y xy

        

(Đề thi HSG tỉnh Lâm Đồng)

Bài 6. Giải hệ phương trình trên tập số thực

4

2 2

5 6

5 6

x y

x y x

      

(Đề thi chọn đội tuyển Đồng Nai)

2

Bài 7. Giải hệ phương trình

2 2

2 2

3 2 1 1

2 4

y x y x x x y y

           

(Đề thi HSG Hà Tĩnh)

Bài 8. Giải phương trình 2 3 6 7 1 x x x     

(Đề thi chọn đội tuyển Lâm Đồng)

Bài 9. Giải hệ phương trình

2 2 1 1

2 0

x x y

y x y x y x

    

    

(Đề thi HSG tỉnh Quảng Bình)

Bài 10.

1/ Giải bất phương trình 2 2 ( 4 ) 2 3 2 0 x x x x     .

2/ Giải hệ phương trình sau

2

2

7

12

xy y x y

x x y

       

(Đề thi HSG Điện Biên)

Bài 11. Giải hệ bất phương trình

6 8 10

2007 2009 2011 1

1

x y z

x y z

        

.

(Đề thi chọn đội tuyển Bình Định)

Bài 12.

1/ Giải phương trình 1 1 2 1 3

x x x x

    

2/ Giải hệ phương trình

2

2

2

2

x x y

y y x

      

(Đề thi HSG tỉnh Bến Tre)

3

Bài 13.

1/ Giải phương trình 2 4 3 5 x x x     .

2/ Giải phương trình 3 2 3 1 2 2 x x x x     trên [ 2,2] 

(Đề thi HSG tỉnh Long An)

Bài 14. Giải hệ phương trình sau

2 2

1 2 2

1 1 3 3 ( )

y x x y x

y x x



         

(Đề chọn đội tuyển trường Chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định).

Bài 15. Giải hệ phương trình sau

2 2

2 2 3 4 9

7 6 2 9

x y xy x y

y x x

        

(Đề thi chọn đội tuyển Nha Trang, Khánh Hòa)

Bài 16.

1/ Giải phương trình 2 2 7 2 1 8 7 1 x x x x x        

2/ Giải hệ phương trình 3 2 2 3 2

6 1 4

x y x y

x y

     

    

(Đề thi HSG tỉnh Vĩnh Phúc)

Bài 17. Giải phương trình sau

2 4 3 2 3 1 2 2 2 1 ( ) x x x x x x x x      

(Đề thi HSG tỉnh Hà Tĩnh)

Bài 18. Giải phương trình 2 2 3 2 2 5 0 sin sin cos x x x     .

(Đề thi chọn đội tuyển trường THPT chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi)

Bài 19.

1/ Giải phương trình 2 2 4 2 4 x x x x      .

4

2/ Giải hệ phương trình

2 2

2 2 2 ( ) 3

( ) 10

y x y x

x x y y

      

(Đề thi chọn đội tuyển THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa)

Bài 20. Giải phương trình 2 3 6 7 1 x x x     .

(Đề thi HSG tỉnh Lâm Đồng)

Bài 21. Giải hệ phương trình

5( ) 6( ) 4 6 5 6( ) 4( ) 5 4 6 4( ) 5( ) 6 5 4

x y x z x y xy x z xz z y x y z y zy x y xy x z y z x z xz y z yz

                             

(Đề chọn đội tuyển trường PTNK, TPHCM)

Bài 22.

1/ Giải phương trình 1 2 1 3 2 ( 11) 2 x y z x y z       

2/ Giải hệ phương trình

2 2

2 2

121 2 27 9

3 4 4 0

x x x

x y xy x y

            

(Đề thi HSG tỉnh Quảng Nam)

Bài 23.

1/ Tìm tất cả các giá trị của ,a b để phương trình

2

2

2

2 1 x ax b m bx ax      có hai nghiệm phân biệt với

mọi tham số m.

2/ Giải hệ phương trình

2 2

3 3 3 6

1 19

y xy x

x y x

    

(Đề thi HSG vòng tỉnh Bình Phước)

Bài 24.