Bài tập về phương trình bất phương trình và hệ phương trình đại số môn toán

Chuyên đề2

Phương Trình - Bất Phương Trình & Hệ Phương Trình Đại Số

§1. Phương Trình - Bất Phương Trình Không Chứa Căn

A. Phương Pháp Giải Cơ Bản

1. Đưa vềphương trình tích. • Biến đổi đưa phương trình vềdạng f(x).g(x) = 0.

• Áp dụng công thức f(x).g(x) = 0 ⇔ f(x) = 0 g(x) = 0 .

2. Đặt ẩn phụ. • Chọn ẩn phụt = u(x) phù hợp. • Đưa phương trình vềphương trình theo ẩn t đã biết cách giải (phương trình có thểvẫn chứa x). 3. Phuơng pháp khoảng (đối với phương trình chứa ẩn trong dấu giá trịtuyệt đối). • Lập bảng xét dấu các biểu thức trong dấu giá trịtuyệt đối. • Xét phương trình trên từng khoảng.

Lưu ý. Nếu phương trình chỉchứa một dấu trịtuyệt đối |f(x)| thì xét hai trường hợp f(x) ≥0 và f(x) < 0.

B. Bài Tập

2.1. Giải các bất phương trình sau a) x2 −6x + 6 > 0. b) −4x2 + x −2 ≥0. c) x4 −4x3 + 3x2 + 8x −10 ≤0. d) x4 + x2 + 4x −3 ≥0.

2.2. Giải các bất phương trình sau

a) x −2 x2 −9x + 8 ≥0. b) x2 −3x −2

x −1 ≥2x + 2.

c) x + 5

2x −1 + 2x −1

x + 5 > 2. d) 1 x2 −5x + 4 < 1 x2 −7x + 10.

2.3. Giải các phương trình sau a) x3 −5x2 + 5x −1 = 0. b) x3 −3 √

3x2 + 7x − √

3 = 0. c) x4 −4x3 −x2 + 16x −12 = 0. d) (x −3)3 + (2x + 3)3 = 18x3. e) x2 + 1 3 + (1 −3x)3 = x2 −3x + 2 3. f) (4 + x)2 −(x −1)3 = (1 −x) x2 −2x + 17 .

2.4. Giải các phương trình sau a) x2 −4x + 3 2 − x2 −6x + 5 2 = 0. b) x4 = (2x −5)2. c) x4 + 3x2 + 3 = 2x. d) x4 −4x −1 = 0. e) x4 = 6x2 −12x + 8. f) x4 = 2x3 + 3x2 −4x + 1.

2.5. Giải các phương trình sau a) (x + 3)4 + (x + 5)4 = 2. b) (x + 1)4 + (x + 3)4 = 16. c) (x + 3)4 + (x −1)4 = 82. d) x4 + (x −1)4 = 41

8 .

2.6. Giải các phương trình sau a) (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) = 3. b) x2 + 1 (x + 3) (x + 5) + 16 = 0. c) (x −1) (x −2) (x −3) (x −6) = 3x2. d) x2 −2x + 4 x2 + 3x + 4 = 14x2.

11

Nguyễn Minh Hiếu

2.7. Giải các phương trình sau a) x4 −4x3 + 6x2 −4x + 1 = 0. b) 2x4 + 3x3 −9x2 −3x + 2 = 0. c) 2x4 + 3x3 −27x2 + 6x + 8 = 0. d) x4 −5x3 + 8x2 −10x + 4 = 0.

2.8. Giải các phương trình sau a) x2 + 5x 2 −2 x2 + 5x −24 = 0. b) x2 + x + 1 x2 + x + 2 = 12.

c) x2 −2x −2 2 −2x2 + 3x + 2 = 0. d) (4x + 3)2 (x + 1) (2x + 1) = 810.

2.9. Giải các phương trình sau

a) 1 2x2 −x + 1 + 1 2x2 −x + 3 = 6 2x2 −x + 7. b) 4x 4x2 −8x + 7 + 3x 4x2 −10x + 7 = 1.

c) x2 + 1

x + x x2 + 1 = −5

2. d) x −1

x + 2

2 + x −3

x + 2 −2 x −3

x −1

2 = 0.

e) x2 + x x + 1

2 = 1. f) 1 x2 + x + 1

2 + 1 x2 + x + 2

2 = 13

36.

2.10. Giải các phương trình sau a) |x −1| = x2 −3x + 1 . b) x2 + 4x −5 = x2 + 5 . c) x2 −5x + 4 −x = 4. d) √

x2 + 4x + 4 = 5 −x2. e) x2 −5x + 4 = x2 + 6x + 5. f) x2 −5x + 5 = −2x2 + 10x −11.

2.11. Giải các phương trình sau

a) x2 −x 2 + x2 −x −6 = 0. b) 3 2x −1

x + 1

2 − x + 1 2x −1

−2 = 0.

c) x2 + 3x −10 + x2 −4 = 0. d) x2 + 3x −4 + x2011 + 2011x −2012 = 0.

2.12. Giải các bất phương trình sau

a) |x −2| < |2x + 1|. b) 2x −3

x −3

≤1.

c) x2 −5x + 4 ≤x2 + 6x + 5. d) x2 −2x + x2 −4 > 0.

2.13. Giải các phương trình sau a) |9 −x| = |6 −5x| + |4x + 3|. b) x2 −5x + 4 + x2 −5x = 4. c) |7 −2x| = |5 −3x| + |x + 2|. d) |x −1| −2 |x −2| + 3 |x −3| = 4. e) √

x2 −2x + 1 + √

x2 + 4x + 4 = 5. f) p

x + 2√x −1 + p

x −2√x −1 = 2.

§2. Phương Trình & Bất Phương Trình Chứa Căn

A. Phương Pháp Giải Cơ Bản

1. Sửdụng phép biến đổi tương đương.

• p

f(x) = p

g(x) ⇔ f(x) ≥0 f(x) = g(x) . • p

f(x) = g(x) ⇔ g(x) ≥0 f(x) = g2(x) .

• 3p

f(x) = 3p

g(x) ⇔f(x) = g(x). • 3p

f(x) = g(x) ⇔f(x) = g3(x).

• p

f(x) < g(x) ⇔

 



f(x) ≥0 g(x) > 0 f(x) < g2(x) . • p

f(x) > g(x) ⇔





g(x) < 0 f(x) ≥0 g(x) ≥0 f(x) > g2(x)

.

2. Đặt ẩn phụ • Dạng 1: Đặt t = u(x), đưa phương trình vềẩn t (phương trình có thểvẫn chứa ẩn x). • Dạng 2. Đặt u = u(x); v = v(x), đưa phương trình vềhệtheo ẩn u và v. 3. Sửdụng tính đơn điệu của hàm số. • Dựđoán nghiệm (nếu có). • Sửdụng tính đơn điệu của hàm sốđểchỉra phương trình chỉcó nghiệm đã dựđoán (hoặc chỉra PTVN). 4. Đánh giá hai vế.

• Đánh giá f(x) ≥A; g(x) ≤A. Khi đó f(x) = g(x) ⇔ f(x) = A g(x) = A .

12 http://mathqb.eazy.vn