Bài tập có đáp án chi tiết về hình học phẳng oxy của thầy lâm phong phần 13

GROUP TOÁN 3[K] HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO

HƯỚNG DẪN GIẢI OXY – PHẦN 1 – CÂU 8 & 9.

Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A là điểm đối xứng

của A qua C. Đường thẳng đi qua K, vuông góc với BC, cắt BC tại E và AB tại   1 3  N ; .

Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết 0 45  AEB , phương trình đường thẳng 3 15 0    BK : x y và B có hoành độ lớn hơn 3.

Hướng dẫn giải. ♥ Bước 1: Dựng hình: Ta phát hiện tính chất quan trọng của bài toán chính là : NC BK  . Đồng thời NFB  vuông cân tại . F  Ta nhận thấy để chứng minh NC BK  thì ta chỉ cần chứng minh C là trực tâm tam giác KNB (dễ thấy

, KA AB CB NK   Đồng thời do ECAN là tứ giá nội tiếp nên ta có AEB CNB NFB   vuông cân tại F với F BK NC   . ♦ Bước 2: Nhận xét và phân tích: * Viết phương trình     , ?;? F BK NC NC qua N BK F    

* Viết phương trình đường tròn  F có tâm , F bán kính R NF 

* Ta có:    3 ?;? B x B BK F B      viết phương trình   ; : BN qua N vtcp BN

* Ta có: K BK C CN      

2 ẩn nên cần 2 phương trình ?

. 0

CK

BN

C latrung diem AK A BN

KC BN KC u

       

♣ Bước 3: Trình bày lời giải: (các phần chứng minh, bạn đọc xem ở dựng hình) * Ta có: : 3 0, NC BK NC x y m      NC qua   1;3 10 : 3 10 0 N m NC x y       

Gọi F BK NC    tọa độ F thỏa hệ 3 15 0 7 9 ; 3 10 0 2 2 x y F x y                

* Ta có:   0 45 AEB CNB ECAN latgnt BNF BNF F

       

vuông cân tại F NF FB  

Nên phương trình đường tròn tâm ,R NF F  là

2 2 7 9 45 : 2 2 2 F x y                

Lại có:  B BK F    tọa độ B thỏa hệ

2 2 7 9 45 5, 0 2 2 2 2, 9 3 15 0

x y x y

x y x y

                           

do B có

hoành độ lớn hơn 3 nên ta nhận   5;0 B .

* Phương trình BN qua   5;0 B nhận     6;3 3 2; 1 BN    làm véctơ chỉ phương có dạng

là: 5 : 2 5 0 2 1

y x BN x y        .

GROUP TOÁN 3[K] HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO

Ta có:    

;15 3

. 3 10;

K k k K BK C CN C c c

           

Do C là trung điểm AK nên ta có    6 20 ;2 15 3 2 11 0 1 A c k c k BN c k         

* Mặt khác,  . 0 1 0 2 KC BN KC BN c k      

Từ     

2;4 4 1 ; 2 3 1;2

C c k A

          

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là:       1;2 , 5;0 , 2;4 A B C .

Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại B có 2  AB BC , D

là trung điểm cạnh AB. E thuộc cạnh AC sao cho 3  AC EC . Tìm tọa độ các đỉnh của tam

giác ABC biết phương trình đường thẳng 3 1 0    CD : x y và 16 1 3       E ; .

(Trích đề thi thử lần 1, THPT Tam Đảo, Vĩnh Phúc, năm 2016)

Hướng dẫn giải.

♥ Bước 1: Dựng hình: Phát hiện tính chất đặc biệt quan trọng của hình chính là :

BE CD   tìm cách chứng minh ?

 Cách 1: chứng minh bằng hình học thuần túy.  Cách 2: sử dụng phương pháp thuần túy véctơ.  Cách 3: sử dụng phương pháp tọa độ mới. Trong bài toán này, tác giả chọn cách 3 (các cách còn lại sẽ được giải ở phần bình luận) Dựng hệ trục Bxy như hình vẽ, chuẩn hóa   2 , 0 AB a a   . Khi đó ta có tọa độ các điểm

là:

        0;0 , 0; , 2 ;0 , ;0 . B C a A a D a Ta có

 

1 1 2 2 3 ; 1 3 3 3 3

E

E

x a a a CE CA E y a a

                 

.

Do đó ta có:  

2 2 2 2 ; 2 2 3 3 . 0 3 3 ; 3 3 4 4 ; 2 2

a a BE a a BE CD BE CD CD a a BE BH BH BE a a BH

                                         

♦ Bước 2: Nhận xét và phân tích: