Bài tập có đáp án chi tiết về hình học phẳng oxy của thầy lâm phong phần 12

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THẦY LÂM PHONG

1 THẦY LÂM PHONG

HƯỚNG DẪN GIẢI OXY – CÂU 2 & CÂU 10 – PHẦN 7

Câu 10 (phần 7). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có 45o ACB . 

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC,N là điểm đối xứng với M qua AC, đường thẳng

BN có phương trình là 7 19 0 x y .    Biết   1 1 A ; ,   tam giác ABM cân tại A và điểm B

có tung độ dương. Tìm tọa độ các điểm còn lại của tam giác ABC.

(Thầy Trần Anh Hào, ĐH Y Dược Tp.Hồ Chí Minh, Lần 1, 2016)

■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)

Tính chất ta cần phải chứng minh trong bài này chính là BAN  là tam giác vuông cân tại A.

Theo cách thuần túy hình học, Ta sẽ chứng minh bằng cách “cộng góc”, ta nhận thấy góc BAN

là tổng của hai góc BAM   2 FAM và

  MAN CAN  kết hợp với góc 45o ACB 

ta đưa đến hướng chứng minh như sau:

Gọi F,H là trung điểm BM,BN . Khi đó ta có:

   

2

2

BAM FAM do AMB cantai A

MAN MAC do AM,AN doi xungqua AC

     

Suy ra     2 2 90 90 o o BAN FAM MAC ACB     

Lại có 90o BCN ABCN   là tứ giác nội tiếp 45o ANB ACB   

Do đó, ta có tam giác ABN vuông cân tại A.

■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.

 Viết pt đường thẳng     H AH BN AH qua A, BN H ?;?    

 Ta có      0 B y B;N H;R AH BN B ?;?     

 Viết pt đường thẳng   BC quaB, AK  (K là trung điểm BH )

 Ta có      B;C H;R AH BC C ?;?    

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết.

Ta có 7 0 AH BN AH : x y m .      AH qua   1 1 8 A ; m    

Nên ta có 7 8 0 AH : x y .    Tọa độ độ H thỏa hệ:

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THẦY LÂM PHONG

2 THẦY LÂM PHONG

7 8 0 5 3 5 7 19 0 2 2 2

AH : x y H ; AH BN : x y

                    

Khi đó B,N là giao điểm giữa đường tròn  H có tâm là H, bán kính AH và đường thẳng

BN nên tọa độ B,N thỏa hệ:

2 2 5 3 25 2 5 2 2 2 3 2 7 19 0

x ,y x y

x ,y x y

                             

Do    

3 2 0

2 5 B

B ; y

N ;

    

Gọi K là trung điểm BH AK BC   và 11 1

4 4 K ;      

Khi đó đường thẳng BC qua   3 2 B ; nhận   15 5 5 3 1 4 4 4 AK ; ;        

làm vtpt có phương trình

là 3 11 0 BC : x y   

Mặt khác, B,C là giao điểm giữa đường tròn  H và đường thẳng BC nên tọa độ B,C thỏa

hệ:

 

2 2 5 3 25 5 4 5 4 2 2 2 3 2 3 11 0

x ,y x y C ; x ,y x y

                               

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là     3 2 5 4 B ; , C ; .

■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy). (bạn đọc tự kiểm tra)

■ Bình luận: Ngoài ra ta cũng có thể chứng minh tính chất trên bằng phương pháp tọa độ nhu sau:

Dựng hệ trục Fxy và chọn 4 BC a  khi đó ta dễ dàng có được tọa độ của các điểm là

         

3 0 3 0 2 2 0 3

AB a; a A ; a ,B a; ,N a; a AB.AN AN a; a

        

  

Câu 2 (Phần 7). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là

trung điểm của BC, D là hình chiếu của H trên AC, E là trung điểm của HD. Tìm tọa độ

các đỉnh của tam giác ABC biết   1 1 AH BC, D ; ,  đường thẳng 3 0 AE : x y    và H có

hoành độ lớn hơn 2.

(THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang, 2016)

■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)