Bài tập có đáp án chi tiết về hình học phẳng oxy của thầy lâm phong phần 10

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY THẦY LÂM PHONG

Mr.Lafo Sài Gòn (0933524179)

HƯỚNG DẪN GIẢI OXY – PHẦN 5 – CÂU 1 – 2 – 3 – 4.

Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại B và C có

2 . AB BC CD   Tọa độ đỉnh   4;0 , A  M là trung điểm của cạnh , BC 4 8 ; 5 5 H      

là giao điểm

giữa AM và . BD Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD biết điểm D thuộc đường thẳng 2 2 0. x y   

Trích đề TTL1, THPT Cẩm Lý, Bắc Giang, 2016.

■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)

Sau khi vẽ hình “chính xác”, ta dễ dàng phát hiện AN vuông góc CD (việc chứng minh có thể giải bằng cách dùng hình học thuần túy – hình học véctơ – hình học tọa độ) như sau:

 Cách 1 (thuần túy hình học):

Ta có

1 tan 2 . 1 tan 2

MC MAC AC MAC BCD BD BCD BC

          

Mặt khác: 0 90 MAC AMC  

0 0 90 90 AMC BCD MHC CD AM       

 Cách 2 (thuần túy véctơ): tích vô hướng giữa hai véctơ   . . cos ; a b a b a b 

  

 

0

0

2

. . . . .

. . cos 0 . cos135 . .cos 45

1 1 . . 2 . 2. 2 2 2 2

o o

CD MA CB BD MB BA CB MB CB BA BD MB BD BA

CD MA CB MB CB BA BD BA

a a CD MA a a a

      

   

          

0 CD MA   

 Cách 3 (phương pháp tọa độ + chuẩn hóa số liệu): Dựng hệ trục   ; Cxy CA Cx CB Cy   và đặt

cạnh           2 0 0;0 , 2 ;0 , 0; ,D ;2a AC a a C A a M a a   

Do đó    

2 2 2 ;

. 2 2 0 ; 2

AM a a

AM CD a a AM CD CD a a

         

 

■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.

 Viết pt đường thẳng     , ?;? ? D BD d BD quaH HA D DA      

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY THẦY LÂM PHONG

Mr.Lafo Sài Gòn (0933524179)

 Viết pt đường tròn  

  1 2 ;

1 2 ;

B B D BD D R AD B hay B     (nhận loại bằng cách so

sánh sự cùng phía trái phía của giữa điểm & B D qua điểm ) H

 Ta có ABCD hình thang vuông   2 2 ?;? AB CD AB CD C    

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết.

Ta có BD qua 4 8 ; 5 5 H      

nhận   24 8 8 ; 3;1 5 5 5 HA        

làm vtpt có phương trình là:

4 8 : 3 0 : 3 4 0 5 5 BD x y BD x y                    

Mặt khác,     2 2 0 2 2; 2 6; 2 2 10 3 4 0 2 x y x D BD d D AD AD x y y

                            

Đường tròn tâm D bán kính AD có pt là     2 2 : 2 2 40 D x y    

Khi đó          2 2 2 2 3 4 0 4 3 4, 8 0, 4 2 2 40 2 6 3 40

x y y x x y B BD D x y x y x x

                                

Suy ra     1 2 0;4 , 4; 8 B B 

Khi đó ta có

 

   

   

 

 

 

1

1

1 2

6 18 6 ; 1; 3 3 5 5 5

5 2;6 2 1; 3 0; 4 3 2; 6 2 1; 3 5

DH

DH DB tm DB B DH DB ktm DB

                                 

Ta có





 

1 2 4 1 2 4;0 1 2 2 4 2

C

C

x DC AB C y

           

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là       0; 4 , 4;0 , 2; 2 B C D 

■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy).