Bài tập có đáp án chi tiết về hình học phẳng oxy của thầy lâm phong phần 7

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO

HƯỚNG DẪN GIẢI HÌNH HỌC PHẲNG OXY.

CÂU 2 VÀ CÂU 5 – PHẦN 4.

Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc 45 , o ACB  điểm

  5;3 D là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác . ABC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

, ABC biết rằng đường thẳng AC đi qua điểm   1;2 M và điểm   3;3 I là tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác . ABC

Trích đề TTL1, Chuyên Bắc Ninh, 2016.

■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)

Bài toán này thì không có tính chất hình học mà ta cần phải chứng minh, tuy nhiên khi xét về quan hệ của các góc trong đường tròn thì chúng ta không thể không nhắc đến các loại góc thường gặp là: “Góc ở tâm”, “góc nội tiếp”, “góc giữa tiếp tuyến và dây cung”, v,v… Và dĩ nhiên cùng với đó, ta quan tâm đến mối quan hệ giữa các góc đó.

Trong bài toán này, với giả thiết góc nội tiếp

45 , o ACB  nên ta suy ra góc ở tâm

2 90o AIB ACB   do cùng chắn cung . AB

Từ kết quả trên, ta lại suy ra được tứ giác AIDB nội tiếp. Và do góc 45o ACB ADC   vuông cân tại D DI AC  

■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.

 Viết pt đường thẳng       ,

?;? , :

N DI AC AC qua M DI

N DI qua I vtcp DI

       

là trung điểm AC (do

tam giác ACD vuông cân tại . D

 Tìm tọa độ       

?;? , ;

?;?

A A C N DN AC

C

  



 Viết pt đường thẳng       ,

?;? , :

B BI DC BI qua I AI

B BC qua D vtcp DC

       

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết.

Đường thẳng AC qua   1; 2 M nhận   2;0 DI  làm vtpt có phương trình là: : 1 0 AC x  

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO

Đường thẳng : 0, DI AC DI y m DI     qua   3;3 3 : 3 0 I m DI y    

Gọi N AC DI    tọa độ N thỏa hệ   1 0 1; 3 3 0 x N y

      

và N là trung điểm AC dó

ACD  vuông cân tại . D

Ta có đường tròn  N có tâm   1;3 N , bán kính 4 DN  có pt là:    2 2 1 3 16. x y    

Khi đó tọa độ , A C thỏa hệ            

2 2 1;7 , 1; 1 1, 7 1 3 16 . 1, 1 1; 1 ,C 1;7 1 0

A C x y x y

x y A x

                       

Trường hợp 1: với     1;7 , 1; 1 . A C  Và đồng thời 2 5 AI CI  

Đường thẳng BI qua   3; 3 I nhận   2; 4 AI   làm vtpt có pt là: : 2 3 0 BI x y   

Đường thẳng BC qua   5;3 D nhận     4; 4 4 1;1 CD   làm vtcp có pt là : 2 0 BC x y   

Khi đó tọa độ B thỏa hệ   1 2 0 7 7; 5 2 3 0 5 x y x B x y y

                   

Trường hợp 2: với     1; 1 , 1;7 . A C 

Tương tự ta có đường thẳng : 2 7 0 BI x y    và : 8 0 BC x y   

Khi đó tọa độ B thỏa hệ   2 2 7 0 9 9; 1 8 0 1 x y x B x y y

                    

Nhận xét 1 2 2 5 , 2 13 IB AI IB AI      ta nhận   7; 5 B

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là       1;7 , 7; 5 , 1; 1 A B C  .

■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy).

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO

Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm   1;3 H và tâm

đường tròn ngoại tiếp   0;2 . I Trung điểm M của đoạn BC nằm trên đường thẳng có phương

trình 1 0. x y    Tìm tọa độ các điểm , B C biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC

đi qua điểm   5;1 E và hoành độ của điểm B lớn hơn 1.

Trích đề chọn HSG 12, Bảng B, Tỉnh Quảnh Ninh, 2016.

■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)

Tính chất hình học mà ta cần chú ý đối với bài toán này chính là “điểm đối xứng của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua cạnh BC chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC với H là trực tâm . ABC 

Ngoài ra, nếu lấy đối xứng của trực tâm H qua các cạnh của tam giác ABC thì ta luôn có các điểm đó thuộc vào đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Để chứng minh hai tính chất trên, ta làm như sau:

Gọi H’ là điểm đối xứng của H qua cạnh BC và N là giao điểm của BC và ' HH (ta sẽ chứng …