Bài tập có đáp án chi tiết về hình học phẳng oxy của thầy lâm phong phần 8

THỨ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI – CHUYÊN ĐỀ OXY – PHẦN 2.

Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , gọi F thuộc cạnh AB

sao cho 7 5 BF FA  với 13 3

6 2 F ;       

, phương trình đường thẳng 11 7 6 0 EG : x y    . E là

trung điểm cạnh AD,G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD

biết B có tung độ âm.

Trích đề thi HSG12 THPT Quảng Xương II , Thanh Hóa, 2016

■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)

Ta phát hiện EG FG  . Để chứng minh ta áp dụng hệ trục tọa độ mới là Dxy với

  0 CD a a   . Khi đó tọa độ các điểm

sẽ là:

      0; , ; , ;0

, 2 2 0; , ; 2 3 3

A a B a a C a

a a a E G

              

Ta có: 7 7 ; . 12 2

a AF AB F a        

Do đó:

2 ; 3 6

17 ; 12 3 12

a a EG

a a a FG FG

                       

. 0 EG FG EG FG     và đồng thời 2 2 ; 3 3 3 3 a a a AB GB GB          

■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.

 Do FG EG   viết phương trình     ; ?;? G FG EG FG quaF EG G     .

 Ta có tọa độ F& G  độ dài ? FG AB  .

 Khi đó tọa độ B thỏa mãn    

12 0 5

5 12 ?;? ?;? 2 3

B

BA BF y FB AB

B A

GB AB

          

 Do G là trọng tâm tam giác     ?;? ?;? AB DC ABC C D   

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết.

Ta có :7 11 0. FG EG FG x y m      FG qua 13 3 4 ; : 21 33 4 0 6 2 3 F m FG x y             

THỨ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO

G FG EG    tọa độ G thỏa mãn hệ

1 21 33 4 0 1 1 3 ; 11 7 6 0 1 3 3 3

x x y G x y y

                         

Ta có 11 7 170 17 ; 2 10. 6 6 6 12 AB FG FG AB             

Gọi   ; B a b . Ta có tọa độB thỏa mãn

2

2

2 4 5 80 3 3 9 125 5 5 10

18 12 6

BG AB GB

FB BF AB

                   

   

   

2 2

2 2

2 2 2 2

1 1 80

3 1 3 1 80 3 3 9

6 13 9 2 3 250 13 3 125 6 2 18

a b a b

a b a b

                                                  

2 2

2 2

3, 1 9 6 9 6 78

13 169 , 9 39 9 27 0 51 51

a b a a b b

a b a a b b

                   

Do   0 3; 1 B y B     .

Ta có  

12 5 3 5 6 12 1; 5 . 5 12 5 1 5 2

A

A

x BA BF A

y

                          

Do G là trọng tâm tam giác   3; 3 ABC C   . Ta có   3 2 5; 3 3 6

D

D

x CD BA D y

          

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là         1; 5 , 3; 1 , 3; 3 , 5; 3 A B C D     .

■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy).

THỨ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO

Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm K , M là điểm di

động trên cạnh AB . Trên cạnh AD,BC lần lượt lấy điểm E,F sao cho AM AE,BM BF   ,

phương trình 2 0 EF : x   . Gọi H là hình chiếu vuông góc kẻ từ M tới đường thẳng EF. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABH là 2 2 4 2 15 0 x y x y      và A,H đều có tung độ dương.

Trích đề TTL6, Group Toán thầy Mẫn Ngọc Quang, năm 2016

■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác).

Có 2 tính chất hình học quan trọng ta cần lưu ý và chứng minh đó là: * ABH  vuông tại H và MH chính là tia phân giác của góc . AHB

* Khi M di động trên cạnh AB thì ta luôn có EF luôn đi qua tâm của hình vuông

ABCD .

Ở đây, để chứng minh các tính chất trên, tác giả xin trình bày hai cách thông dụng sau:

+ Cách 1: (Thuần túy hình học).

Ta có: , AMHE MBFH là các tứ giác nội

tiếp nên ta có 0 45

45

o AEM AHM

MFB MHB

      

Suy ra 0 90 AMH MHB   nên ta có AH HB AHB   vuông tại H và đồng thời MH là tia phân giác trong của góc . AHB

Mặt khác, ta có :   K ABH  (do 90 ) o AKB  đồng thời K là trung điểm EF nên giao điểm …