Bài tập có đáp án chi tiết về hình học phẳng oxy của thầy lâm phong phần 9

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THẦY LÂM PHONG

1 THẦY LÂM PHONG (Sài Gòn – 0933524179)

HƯỚNG DẪN GIẢI OXY – CÂU 3 (P6) & CÂU 10 (P4)

Câu 3 (phần 6). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có 2 AB AC  và gọi

M là trung điểm cạnh AB. Gọi   1 8 I ; là tâm đường tròn tiếp xúc với cạnh AB,AC lần lượt

tại M và C. Biết rằng phương trình đường thẳng BC là 9 5 0 x y    , điểm A nằm trên

đường thẳng 1 3 0 d : x y    , trọng tâm G của ABC  thuộc 2 1 0 d : x y   . Tìm tọa độ các

điểm A,B,C.

(Thầy Đặng Thành Nam, Vted.vn, Lần 6, 2016)

■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác).

So với phiên bản gốc, Thầy đã thêm 1 dữ kiện trọng tâm G vừa là gợi ý chứng minh vuông góc, vừa hỗ trợ tính toán đại số lúc sau.

Dựng hệ trục Mxy , như hình vẽ, đặt

  2 0 1 AC a a ,IM    khi đó ta có:

       0 0 0 0 0 1 M ; ,B a; ,A a; ,I ; 

Pt 1 1 y x IA : x ay a a      

0 qua M CM : CM : ax y IA

     

2

2 2 0 1 1

x ay a a a E CM IA E ; ax y a a

                     

là trung điểm CM

2

2 2 2 2 1 1 a a C ; a a

           

.Gọi G là trọng tâm

   

2

2 2 2 2

3 1 3 1

a a ABC G ; a a

            

      

2

2

2 2 2 2 3 1 2 3 3 1 3 1 3 1

a a IG ; a;a a a a

                  

và  

3 2

2 2 2 2 3 2 3 2 1 1 1 a a a a BC ; a ; a a a a

               

Xét     2 2 2 3 2 3 0 IG.BC a a a a IG BC        .

■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.

 Viết pt đường thẳng     2 G GI d GI quaI, BC G ?;?    

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THẦY LÂM PHONG

2 THẦY LÂM PHONG (Sài Gòn – 0933524179)

 Tham số hóa 1 A d ;B BC    biểu diễn tọa độ C theo A & B.

       2 C BC A ?;? ,B ?;? ,C ?;? AB AC

     

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết.

Đường thẳng   1 8 9 1 0 IG BC,IGquaI ; IG : x y     

  2

9 1 0 0 1 1 0 x y G IG d G ; x y

            

.

Ta có    

1 3 3 0

9 5 0 9 5

A a; a A d : x y . B BC : x y B b ;b

                  

Do G là trọng tâm tam giác   9 5 ABC C a b ;a b    

Mặt khác:   9 5 9 5 0 10 10 0 1 C BC a b a b a a            

Suy ra        

3 9 1 1 2 4 9 1

9 6 2

AC b; b A ; C b; b

AB b ;b

        

   

.

Ta có          

2 2 2 2 2 2 4 9 6 2 4 3 9 1 AB AC b b b b         

Suy ra

    5 0 4 1 0

16 61 16 20 25 41 41 41 41 41

B ; ,C ; b

b B ; ,C ;

                       

Nhận xét IC AC  nên ta nhận     5 0 4 1 B ; ,C ; 

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là       1 2 5 0 4 1 A ; ,B ; ,C ;  .

Câu 10 (phần 4). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm

  2 2 I ; , điểm D là chân đường phân giác trong của góc BAC . Đường thẳng AD cắt đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm M (khác A). Tìm tọa độ các điểm A,B,C biết   2 2 J ; 

là tâm đường tròn ngoại tiếp ACD  và phương trình đường thẳng 2 0 MC : x y   

(Trich đề thi thử THPT QG, Bắc Ninh, 2015)

■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)

Một tính chất khá đẹp ta cần quan tâm trong bài toán này chính là: CM CJ  .

Ta có: 2 CJD CAD  (do ABC  nội tiếp đường tròn tâm I ).