Bài tập có đáp án chi tiết về hình học phẳng oxy của thầy lâm phong phần 3

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO

HƯỚNG DẪN GIẢI OXY CÂU 9 (P3) - CÂU 10 (P1).

Bài 9 (Phần 3). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD và điểm C

thuộc đường thẳng 3 7 0    x y . Trên đường thẳng BC, lấy điểm M sao cho B là trung

điểm MC. Biết 5 1 2 2        N ; là hình chiếu vuông góc của B lên MD. Tìm tọa độ các đỉnh

A,B,C,D.

(Trích đề thi tháng 11, TTLT ĐH Diệu Hiền, Cần Thơ, năm 2016)

■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)

Ta phát hiện ngay tính chất khá quen thuộc

AN NC  , và ta sẽ chứng minh 5 điểm , , , , A N B C D cùng thuộc một đường tròn.

 điều này hoàn toàn chứng minh được do nhận xét , ABCD ANBD đều là các tứ giác nội tiếp.

Ngoài ra, bạn đọc cũng có thể chứng minh bằng “pp hệ trục tọa độ mới”, dựng hệ trục Dxy ( Dx chứa

cạnh , DC Dy chứa cạnh , AD chuẩn hóa

  2 0 0 , 1 AD a a CD     . (việc chứng minh

theo cách này xin dành cho bạn đọc).

■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.

 Viết pt đường thẳng       , ?;? ?;? C NC d I AC BD NC quaN AN C I       

 Đến đây ta phát hiện NC AN ANC   vuông cân tại 2 . N AB AD  

 Gọi G DM AC G    là trọng tâm tam giác  

2 3 3 ?;?

AC AG AI ABD G DM    

 Viết pt đường thẳng   ; vtcp: DM qua N GN và đường tròn tâm ,I R IA 

 Khi đó       ; ?;? ?;? I D N I DM D B    

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết.

Ta có tứ giác ANBD là tứ giác nội tiếp   90o do DAB DNB   và ABCD là tứ giác nội

tiếp nên ta suy ra , , ,C,D A N B cùng thuộc một đường tròn

Suy ra ANCD là tứ giác nội tiếp 0 180 90 o ANC ADC AN NC      

Đường thẳng NC qua 5 1 ; 2 2 N       

nhận   7 9 1 ; 7;9 2 2 2 AN         

làm vtpt có phương

trình là: 5 1 :7 9 0 7 9 13 0 2 2 NC x y x y                    

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO

Ta có C NC d    tọa độ C thỏa hệ   7 9 13 0 2 2; 3 3 7 0 3 x y x C x y y

                    

Gọi I AC BD   nên ta có 3 ;1 2 I      

đồng thời

9 7 ; 2 2

7 9 ; 2 2

NC

NC AN ANC

AN

                         

vuông

cân tại 0 45 N NAC ADN    nên dễ dàng suy ra 2 AB AD 

Gọi G DM AC G    là trọng tâm ABD 



 

1 1 1 1 4 7 3 ; 1 3 3 3 5 8 3

G

G

x AG AC G y

                    

Khi đó tọa độ , D N thỏa hệ

   

2

2

5 1

19 22 2 2 , : 22 19 5 5 23 11 ; 1 5 5 5 3 65 ; ; : 1 2 2 2 4

x y

y x DM

D y x I IA x y

                                       

Do I là trung điểm 7 9 ; 5 5 BD B        

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là     7 9 22 19 1; 5 , ; , 2; 3 , ; 5 5 5 5 A B C D               

.

■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy).

Bài 10 (Phần 1). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn

tâm K và ngoại tiếp đường tròn tâm   1 1 I ; . Gọi D là điểm đối xứng của A qua K. E là