Bài tập có đáp án chi tiết về hình học phẳng oxy của thầy lâm phong phần 4

THỨ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY THẦY LÂM PHONG

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - OXY MR.LAFO (SÀI GÒN – 0933524179)

HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU 4 (NGUYỄN SIÊU) – PHẦN 7.

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là

trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABM,   7 2 D ; là điểm nằm trên đoạn MC

sao cho GA GD,  phương trình đường thẳng 3 13 0 AG : x y .    Xác định tọa độ các đỉnh

của tam giác ABC biết đỉnh A và B có hoành độ nhỏ hơn 4.

(THPT Nguyễn Siêu, Lần 1, 2016)

■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác)

Đây là một bài toán khá quen thuộc, thường xuất hiện trong các đề thi thử của mùa thi 2015, tính chất mà ta cần chứng minh là GA GD 

Ở đây ta có các cách chứng minh sau:

Cách 1: gọi N,P lần lượt là trung điểm AB,AD

Ta có: 180o GAP GNA ANGP    là tứ giác nội tiếp

45o PNG GAP ABD AGD      vuông cân tại G   GA GD dpcm  

Cách 2: gọi E là trung điểm BM

Ta có: 1 2

AEDchung

EGD EMA GDM MAG EM EG AM GD

        

GMDA  là tứ giác nội tiếp 180 90 i o AGD AMD    

Cách 3: Ta có GA GD GB G    là tâm đường tròn ngoại tiếp ABD 

2 2 45 90 o o AGD ABD . AG GD      

Cách 4: dựng hệ trục Mxy như hình vẽ, đặt   3 0 BM a a  

Khi đó ta có:           0 0 0 3 3 0 3 0 M ; ,A ; a ,B a; ,C a; ,G a;a 

THỨ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY THẦY LÂM PHONG

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - OXY MR.LAFO (SÀI GÒN – 0933524179)

         

2 2 2 5 0 0

x a y a a D,A Mx G;GA D a; y

           

 

Ta có:    

2

0 2

GA a; a

GA.GD GA GD GD a; a

       

  

Ngoài ra ta có 3 0 2

a E ;      

là trung điểm BM

 

5 0 2

2 0

a ED ;

DC a;

             

4 5 DC ED   đồng thời   6 0 3 BC a; DC  

■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.

 Viết pt đường thẳng     G GA GD GD quaD, GA G ?;?    

      

2 4 3 A AG AE x A G;R GD GA A ?;? E ?;?       

   4 5 DC ED C ?;?  

■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết.

  7 2 3 0 3 1 0 D ; GD GA GD : x y m GD : x y         

Ta có tọa độ G thỏa hệ:  

2 3 1 0 4 1 10 3 13 0 x y G ; GD x y

            

Ta có tọa độ A thỏa hệ

    2 2 3 13 0 3 4 5 2 4 1 10

x y x ,y x ,y x y

                

Do   4 3 4 A x A ;    . Gọi E là trung điểm 3 2 BM AE AG  

 

 

3 3 4 3 9 1 2

3 2 2 4 1 4 2

E

E

x

E ; y

                   

Lại có  

4 9 7 7 5 2 4 9 4 5 4 1 2 2 5 2

C

C

x DC ED C ;

y

                            

THỨ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY THẦY LÂM PHONG

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - OXY MR.LAFO (SÀI GÒN – 0933524179)

Đồng thời       9 3 9 7 3 3 2 4 3 4 2

B

B

x CB DC B ; y

            

Vậy tọa độ các điểm cần tìm là       3 4 3 2 9 4 A ; ,B ; , C ;   .

Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới !

Gmail: windylamphong@gmail.com Facebook: http://facebook.com/lamphong.windy

Group Toán 3[K] Thầy Lâm Phong (0933514179 – Sài Gòn).