Bài tập về xác suất của biến cố môn toán lớp 11

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất.

A: “Xuất hiện mặt có số chấm là số lẻ”

B: “Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 2”

C: “Xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố”

1. Định nghĩa

Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu Ω chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.

Ta gọi tỉ số n(A)

n( )  là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A)

n(A) P(A) n( )  

Trong đó:

n(A) là số phần tử của biến cố A

n( )  là số phần tử của không gian mẫu 

Ví dụ 2: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 3 lần.

Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Kết quả 3 lần gieo là như nhau”

B: “Hai lần đầu xuất hiện mặt sấp”

C: “Lần cuối xuất hiện mặt ngửa”

Ví dụ 3: Xếp 3 nữ, 5 nam vào một dãy ghế theo hàng ngang.

Tính xác suất sau cho không có hai nữ nào ngồi gần nhau.

2. Tính chất

Giả sử A, B là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu Ω chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.

Khi đó ta có định lí sau:

P( ) 0;P( ) 1  

0 P(A) 1   , với mọi biến cố A

Nếu A và B xung khắc thì P(A B) P(A) P(B)    (công thức cộng xác suất)

P(A B) P(A) P(B) P(A B)      (công thức cộng xác suất mổ rộng)

Chú ý: Với mọi biến cố A, P(A) 1 P(A)  

Ví dụ 4: Một hộp chứa 5 bi xanh, 6 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi cùng lúc.

Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “cả 2 bi đều là bi xanh”

B: “cả 2 bi đều là bi đỏ”

C: “cả 2 bi đều là bi vàng”

D: “2 bi cùng màu”

E : “2 bi khác màu”

Ví dụ 5: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần.

Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm”

B: “Lần thứ hai xuất hiện mặt 1 chấm”

C: “Cả hai lần xuất hiện mặt 1 chấm”

D: “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 1 chấm”

II. BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT

Hai biến cố A, B được gọi là độc lập, nếu sự xảy ra của một trong hai biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.

A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A B) P(A).P(B)  

Ví dụ 6: Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 5 quả cầu xanh, 3 quả cầu

đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 quả cầu xanh, 6 quả cầu đỏ. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên 1 quả.

a) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu xanh. b) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu đỏ. c) Tính xác suất sao cho hai quả lấy ra cùng màu. d) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu.