Ebook tổ hợp và xác suất của thầy trần thành nam phan lưu biên và trần quang nghĩa

Tổ hợp và xác suất 2

I. TỔ HỢP §1. Hai qui tắc đếm cơ bản A. Tóm tắt giáo khoa 1. Qui tắc cộng : Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo môt trong k phương án A2 , A2 , . . . ,Ak .Phương án A1 có thể thực hiện bởi n1 cách,phương án A2 có thể thực hiện bởi n2 cách , . . . , phương án Ak có thể thực hiện bởi nk cách .Khi đó công việc có thể thực hiện bởi n1 + n2 + . . . + nk cách

2. Qui tắc nhân Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn A1 , A2 , . . .,Ak .Công đoạn A1 có thể thực hiện theo n1 cách ,công đoạn A2 có thể thực hiện theo n2 cách , . . . ,công đoạn Ak có thể thực hiện theo nk cách .Khi đó công việc có thể thực hiện theo n1.n2. . .nk cách

B.Giải toán Dạng 1 :Đếm số phần tử của tập hợp sử dụng qui tắc cộng Ví dụ 1 : Trên kệ sách có 12 quyển sách tham khảo Toán 11 và 6 quyển sách tham khảo Lý 11.Hỏi một học sinh có bao nhiêu cách chọn một trong hai loại sách nói trên Giải Học sinh có hai phương án chọn .Phương án 1 là chọn một quyển sách Toán 11,phương án này có 12 cách chọn Phương án 2 là chọn một quyển sách Lý 11,phương án này có 6 cách chọn Vậy học sinh có : 12 + 6 cách chọn một trong hai lại sách nói trên. Ví du 2 : Cho tập hợp E = { } , , a b c .Có bao nhiêu cách chọn một tập hơp con khác r

rỗng của E. Giải Phương án 1 : có 3 cách chọn một tập con của E gồm một phần tử Phương án 2 : có 3 cách chọn một tập con của E gồm 2 phần tử Phương án 3 : có một cách chọn một tập con của E gồm 3 phần tử Vậy có 3 + 3 + 1 = 7 tập con khác rỗng của tập E

http://toanlihoasinh.blogspot.com/

Tổ hợp và xác suất 3

Dạng 2 :Đếm số phần tử của tập hợp sử dụng qui tắc nhân Ví dụ 3 : Một lớp học có 40 học sinh.Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một ban điều hành lớp gồm một lớp trưởng,một lớp phó và một thủ quỹ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn biết rằng mỗi học sinh đều có thể làm một nhiệm vụ Giải Có 40 cách chọn một lớp trưởng Sau khi chọn xong lớp trưởng có 39 cách chọn một lớp phó Sau khi chọn xong một lớp trưởng và một lớp phó ,có 38 cách chọn một thủ quỹ Vậy có tất cả 40.39.38 = 58.280 cách chọn ban điều hành lớp Ví dụ 4 : Từ trường Lê Hồng Phong đến trường Nguyễn Thị Minh Khai có 4 con đường đi và từ trường Nguyễn Thị Minh Khai đến trường Lê Quí Đôn có 3 con đường đi.Hỏi có bao nhiêu cách đi của một học sinh trường Lê Hồng Phong muốn đến rủ một học sinh của trường Nguyễn Thị Minh Khai cùng đến trường THPT Lê Quí Đôn tham dự lễ hội? Giải Có 4 con đường đi từ trường Lê Hồng Phong đến trường Nguyễn Thị Minh Khai và có 3 con đường đi từ trường Nguyễn Thị Minh Khai đến đường Lê Quí Đôn ,như vậy có 2.3 = 12 cách đi từ trường Lê Hồng Phong đến trường Lê Quí Đôn qua ngõ trường Nguyễn Thị Minh Khai Ví dụ 5 : Cho tập hợp E = { } 1,2,3,4,5,6,7,8,9 .Từ các phần tử của E có thể lập được

bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau: Giải

Gọi số đó là x = 1 2 3 4 a a a a

x là số chẵn nên có 4 cách chọn số a4 ∈{ 2,4,6,8} Vì các số khác nhau nên có 8 cách chọn số a3 , có 7 cách chọn số a2 và có 6 cách chọn số a1 Vậy theo qui tắc nhân thì có 2.8.2.6 = 1344 số tự nhiên được thành lập

C. Bài tập rèn luyện : 2.1 .Từ TP.Hố Chí Minh đi đến TP. Nha Trang có thể đi bằng ô tô , tàu hỏa , hay tàu thủy .Mỗi ngày có 6 chuyến ô tô, có 4 chuyến tàu hỏa và 3 chuyến tàu thủy.Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn để đi từ TP.Hồ Chí Minh đến Nha Trang?

http://toanlihoasinh.blogspot.com/