Ebook 200 câu hình học tọa độ phẳng của thầy trần sĩ tùng

Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng

Trang 1

TĐP 01: ĐƯỜNG THẲNG

Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d x y 1 : 7 17 0 − + = ,

d x y 2 : 5 0 + − = . Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với d d 1 2 , một tam

giác cân tại giao điểm của d d 1 2 , .

• Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d1, d2 là:

x y x y x y ( ) x y ( ) 1 2 2 2 2 2

7 17 5 3 13 0 3 4 0 1 ( 7) 1 1

∆ ∆ − + + − + − = = ⇔ − − =  + − +

Đường thẳng cần tìm đi qua M(0;1) và song song với 1 ∆ hoặc 2 ∆.

KL: x y 3 3 0 + − = và x y 3 1 0 − + =

Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng d x y 1 : 2 5 0 − + = .

d x y 2 :3 6 –7 0 + = . Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P(2; –1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2. • d1 VTCP a1 (2; 1) = − r ; d2 VTCP a2 (3;6) = r

Ta có: a a 1 2 . 2.3 1.6 0 = − = uur uur

nên d d 1 2 ⊥ và d1 cắt d2 tại một điểm I khác P. Gọi d là đường

thẳng đi qua P( 2; –1) có phương trình: d A x B y Ax By A B : ( 2) ( 1) 0 2 0 − + + = ⇔ + − + = d cắt d1, d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh I ⇔ khi d tạo với d1 ( hoặc d2) một góc 450

A B A B A AB B B A A B

0 2 2

2 2 2 2

2 3 cos45 3 8 3 0 3 2 ( 1)

−  = ⇔ = ⇔ − − = ⇔ = −  + + −

* Nếu A = 3B ta có đường thẳng d x y :3 5 0 + − = * Nếu B = –3A ta có đường thẳng d x y : 3 5 0 − − = Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán. d x y :3 5 0 + − = ; d x y : 3 5 0 − − = . Câu hỏi tương tự: a) d x y 1 : 7 17 0 − + = , d x y 2 : 5 0 + − = , P(0;1). ĐS: x y 3 3 0 + − = ; x y 3 1 0 − + = .

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d x y 1 :3 5 0 + + = , d x y 2 :3 1 0 + + = và điểm

I(1; 2) − . Viết phương trình đường thẳng D đi qua I và cắt d d 1 2 , lần lượt tại A và B sao cho

AB 2 2 = .

• Giả sử A a a d B b b d 1 2 ( ; 3 5) ; ( ; 3 1) − − ∈ − − ∈ ; IA a a IB b b ( 1; 3 3); ( 1; 3 1) = − − − = − − + uur uur

I, A, B thẳng hàng b k a IB kIA b k a 1 ( 1) 3 1 ( 3 3) −= − ⇒ = ⇔− + = − − 

uur uur

• Nếu a 1 = thì b 1 = ⇒ AB = 4 (không thoả).

• Nếu a 1 ≠ thì b b a a b a

1 3 1 ( 3 3) 3 2 1 − − + = − − ⇔ = − −

AB b a a b t t 2 2 2 2 ( ) 3( ) 4 2 2 (3 4) 8   = − + − + = ⇔ + + =   (với t a b = − ).

t t t t 2 2 5 12 4 0 2; 5 ⇔ + + = ⇔= − = −

+ Với t a b b a 2 2 0, 2 = −⇒ − = −⇒ = = − x y : 1 0 ⇒∆ + + =

PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng

Trang 2

+ Với t a b b a 2 2 4 2 , 5 5 5 5 − − = ⇒ − = ⇒ = = x y : 7 9 0 ⇒∆ − − =

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d x y 1 : 1 0 + + = ,

d x y 2 : 2 – –1 0 = . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;–1) cắt (d1) và (d2) tương

ứng tại A và B sao cho MA MB 2 0 + = uuur uuur r

. • Giả sử: A(a; –a–1), B(b; 2b – 1). Từ điều kiện MA MB 2 0 + = uuur uuur r

tìm được A(1; –2), B(1;1) suy ra (d): x – 1 = 0 Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0). Lập phương trình đường thẳng (d)

đi qua M và cắt hai đường thẳng d x y d x y 1 2 : 1 0, : –2 2 0 + + = + = lần lượt tại A, B sao cho MB = 3MA.

• A d A a a MA a a B d B b b MB b b

1

2

( ) ( ; 1 ) ( 1; 1 ) ( ) (2 2; ) (2 3; )

  ∈   −− = − −− ⇔ ⇒    ∈ − = −    

uuur uuur .

Từ A, B, M thẳng hàng và MB MA 3 = ⇒ MB MA 3 = uuur uuur

(1) hoặc MB MA 3 = − uuur uuur

(2)

(1) ⇒ A d x y B

2 1 ; ( ) : 5 1 0 3 3 ( 4; 1)

  − −  ⇒ − −=    − − 

hoặc (2) ⇒ ( ) A d x y B 0; 1 ( ): 1 0 (4;3)

 − ⇒ − −=  

Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Lập phương trình đường thẳng (d)

đi qua M và cắt hai đường thẳng d x y d x y 1 2 :3 5 0, : 4 0 − − = + − = lần lượt tại A, B sao cho

MA MB 2 –3 0 = . • Giả sử A a a d1 ( ;3 5) − ∈ , B b b d2 ( ;4 ) − ∈ .

Vì A, B, M thẳng hàng và MA MB 2 3 = nên MA MB MA MB 2 3 (1) 2 3 (2)

 =  = − 

uuur uuur uuur uuur

+ a b a A B a b b

5 5 5 2( 1) 3( 1) (1) ; , (2;2) 2 2(3 6) 3(3 ) 2 2 2

     − = − = ⇔ ⇔ ⇒     − = −    =  . Suy ra d x y : 0 − = .

+ a b a A B a b b 2( 1) 3( 1) 1 (2) (1; 2), (1;3) …