Bài tập có đáp án chi tiết về tính chất hình học phẳng môn toán

Bài toán liên quan đến tính chất hình học

Lovebook.vn | 1

Chuyên đề: Bài toán liên quan đến tính chất hình học

Bạn hiểu không? Nếu không hãy chạy đi tìm cuốn tự điển xem áp chót là gì. Làm ngay đi. Chương này vẫn sẽ chờ bạn tại đây ngay khi bạn trở lại. Tôi hứa đấy!

Hoan hô những bạn đã biết áp chót là gì

Hoan hô cả những bạn chạy đi tìm từ điển.

Với những bạn hơi bị lười, thôi để tôi nói ngay: Áp chót là chương trước chương cuối của cuốn sách.

Đó, vậy thôi. Đây là chương áp chót trong cuốn sách “Chinh phục hình học giải tích trong mặt phẳng”. Thật không thể tin nổi, mới ngày nào chúng ta cùng nhau khám phá phương trình đường thẳng, vậy mà bây giờ chúng ta đã gần tới đích rồi. Còn thử thách cuối cùng đang đợi bạn chinh phục trước khi tôi dám khẳng định 100% bạn có thể làm được câu Oxy trong đề thi đại học.

Tôi phải nói trước, chương này không hề dễ. Có những bài được lấy từ tạp chí Toán tuổi trẻ, đề thi của các trường chuyên.

Đúng như tên gọi “liên quan đến tính chất hình học”, mỗi bài toán trong chương này sẽ gồm 2 phần rõ ràng: phần hình phẳng và phần giải tích. Ở phần hình học phẳng, các tính chất liên quan đến hình tròn sẽ được khai thác triệt để, từ tâm nội tiếp, ngoại tiếp đến góc chắn cung, tiếp tuyến, tứ giác nội tiếp.

Còn bây giờ chúng ta lên đường.

Lovebook.vn Your dreams – Our mission

Lovebook.vn | 2

PHẦN 1. KIẾN THỨC CƠ BẢN

I. Các hệ thức trong tam giác:

1. Định lý Pitago

vuông tại A

2. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

1)   2 2 AB BH BC AC CH BC . ; .

2) AB.AC = AH.BC

3) AH2 = BH.HC

4)

Hệ quả: Với tam giác đều cạnh là a, ta có:

3. Hệ thức lượng trong tam giác thường :

Cho nhọn, BC = a; AC = b; AB = c khi đó:

+) Định lý hàm số cosin:

   2 2 2 a b c 2bc A .cos ;    2 2 2 b a c 2ac.cosB;    2 2 2 c a b 2ab.cosC

+) Định lý hàm số sin:

) a b c 2R A C sin sinB sin    trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

) ABC

1 1 1 S bc A ac B ab C 2 2 2 .sin .sin .sin    

II. Định lý Ta-lét và tam giác đồng dạng:

1. Định lý Ta-lét trong tam giác:

Nếu một đoạn thẳng song song với một cạnh của tam giác thì nó định ra trên hai đoạn thẳng còn lại những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

    AB AC AB AC B B C C BC B C AB AC BB CC AB AC ' ' ' ' ' ' / / ' ' ; ; ' '

ABC  2 2 2 AB AC BC   

B H C

A

2 2 2 1 1 1 AH AB AC  

2 a 3 a 3 h ; S 2 4  

ABC 

Bài toán liên quan đến tính chất hình học

Lovebook.vn | 3

2. Tam giác đồng dạng:

+) Khái niệm:

A = A'; B = B'; C = C' ΔABC ΔA'B'C' AB AC BC = = A'B' A'C' B'C'

  



+) Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác: c – c – c; c – g – c; g – g.

+) Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông: góc nhọn; hai cạnh góc vuông; cạnh huyền - cạnh góc vuông…

Tính chất: Hai tam giác đồng dạng thì:

+) Tỉ số hai đường cao, hai đường phân giác, hai đường trung tuyến tương ứng, hai chu vi bằng tỉ số đồng dạng.

+) Tỉ số hai diện tich bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

III. Các tính chất của đường tròn: 1. Góc ở tâm:

+) Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn (góc AOB ) +) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó

Định lý: Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì số đo cung AB bằng số đo cung AC cộng số đo cung CB 2. Góc nội tiếp chắn cung: +) Góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. *Tính chất: +) Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.