Bài tập có đáp án chi tiết về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng của thầy nguyễn tất thu

Nguyễn Tất Thu 1

CHƯƠNG 1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘTRONG MẶT PHẲNG

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

I. Tọa độtrong mặt phẳng.

Cho 1 1 2 2 u(x ,y ); v(x ;y )  

và  k R . Khi đó:

       

        

        

1 2 1 2 1 2 1 2

2 2 1 2 1 1 1 1

1 2

1 2 1 2 1 2 1 2

1) u v (x x ;y y ) 2) u v (x x ;y y )

x x 3) ku (kx ;ky ) 4) u x y 5) u=v y y

6) u.v x x y y u v u.v 0 x x y y 0

   

  

   

Hai véc tơ 1 1 2 2 u(x ,y ); v(x ;y )  

cùng phương với nhau      

1 2

1 2

x kx

y ky

Góc giữa hai véc tơ 1 1 2 2 u(x ,y ); v(x ;y )  

:

  

 

1 2 1 2

2 2 2 2 1 1 2 2

u.v x x y y cos(u,v)

u v x y x y

 

 .

Cho A A B B A(x ;y ) ; B(x ;y ) . Khi đó :

       2 2 B A B A B A B A 1) AB (x x ;y y ) 2) AB= AB (x x ) (y y )  

       

A B I

A B I

x x x 2 3) y y y 2

trong đó I là trung điểm của AB .

    AB CD AB.CD 0 

Cho tam giác ABC với A A B B C C A(x ;y ), B(x ;y ), C(x ;y ) . Khi đó trọng tâm   G G G x ;y của tam

giác ABC là :

         

A B C G

A B C G

x x x x 3 y y y y 3

.

II. Phương trình đường thẳng

1. Phương trình đường thẳng

1.1. Véc tơ chỉphương (VTCP), véc tơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng :

Cho đường thẳng d.

   n (a;b) 0  

gọi là véc tơ pháp tuyến của d nếu giá của nó vuông với d.

   1 2 u (u ;u ) 0  

gọi là véc tơ chỉphương của d nếu giá của nó trùng hoặc song song với đường

thẳng d.

Nguyễn Tất Thu 2

Một đường thẳng có vô sốVTPT và vô sốVTCP ( Các véc tơ này luôn cùng phương với nhau)

Mối quan hệgiữa VTPT và VTCP:  n.u 0 

.

Nếu  n (a;b) 

là một VTPT của đường thẳng d thì   u (b; a) 

là một VTCP của đường thẳng d .

Đường thẳng AB có AB



là VTCP.

1.2. Phương trình đường thẳng

1.2.1. Phương trình tổng quát của đường thẳng :

Cho đường thẳng d đi qua điểm 0 0 A(x ;y ) và có  n (a;b) 

là VTPT, khi đó phương trình tổng quát

của d có dạng:     0 0 a(x x ) b(y y ) 0 .

1.2.2. Phương trình tham sốcủa đường thẳng :

Cho đường thẳng d đi qua điểm 0 0 A(x ;y ) và có  u (a;b) 

là VTCP, khi đó phương trình tham số

của đường thẳng d là:      

0

0

x x at

y y bt ,  t R .

2. Vịtrí tương đối giữa hai đường thẳng.

Cho hai đường thẳng    1 1 1 1 d : a x b y c 0;    2 2 2 2 d : a x b y c 0 . Khi đó vịtrí tương đối giữa

chúng phụthuộc vào sốnghiệm của hệ:         

1 1 1

2 2 2

a x b y c 0

a x b y c 0 (I)

Nếu (I) vô nghiệm thì 1 2 d / /d .

Nếu (I) vô sốnghiệm thì  1 2 d d

Nếu (I) có nghiệm duy nhất thì 1 d và 2 d cắt nhau và nghiệm của hệlà tọa độgiao điểm.

3. Góc giữa hai đường thẳng.

Cho hai đường thẳng    1 1 1 1 d : a x b y c 0;    2 2 2 2 d : a x b y c 0 . Gọi là góc nhọn tạo bởi hai

đường thẳng 1 d và 2 d . Ta có :

 

 

1 2 1 2

2 2 2 2 1 1 2 2

a a b b cos

a b a b

.

4. Khoảng cách từmột điểm đến đường thẳng.

Cho đường thẳng     : ax by c 0 và điểm 0 0 M(x ;y ) . Khi đó khoảng cách từM đến được tính

bởi công thức:

   



0 0

2 2

ax by c d(M,( ))

a b

.

5. Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng