Bài tập có đáp án chi tiết về phương trình đường tròn môn toán luyện thi đại học của thầy lê bá bảo

Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Luyện thi ĐẠI HỌC 2011

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán Trường THPT Phong Điền

M 0

D

R

I

Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I- LÝ THUYẾT: 1. Phương trình đường tròn: Dạng 1: Phương trình đường tròn ( ) C có tâm ( ; ) I a b , bán kính 0 R > :

( ) ( ) 2 2 2 x a y b R - + - =

Dạng 2: Phương trình tổng quát:

2 2 2 2 0 x y ax by c + - - + = (*)

có tâm ( ; ) I a b , bán kính 2 2 R a b c = + -

Lưu ý: Điều kiện để (*) là phương trình của một đường tròn là:

2 2 0 a b c + - > THUẬT TOÁN Lập phương trình đường tròn Bước 1: Xác định tâm ( ; ) I a b của ( ) C . Bước 2: Xác định bán kính 0 R > . Kết luận: Phương trình đường tròn ( ) C có tâm ( ; ) I a b , bán kính 0 R > :

( ) ( ) 2 2 2 x a y b R - + - = Nhận xét: Phương trình (*) hoàn toàn xác định nếu biết các hệ số , , a b c. Như vậy chúng ta cần 3 giả thiết để xác định , , a b c.

2. Tiếp tuyến của đường tròn: 2 2 2 2 0 x y ax by c + - - + = a. Tiếp tuyến của ( ) C tại 0 0 0 ( ; ) M x y ( 0 M : tiếp điểm)

Tiếp tuyến của ( ) C tại 0 0 0 ( ; ) M x y có phương trình:

0 0 0 0 ( ) ( ) 0 xx yy a x x b y y c + - + - + + = (CT phân đôi toạ độ) Nhận xét: 0 0 0 0 0 0 ( ; ) ( ; ) Rõ ràng tiếp tuyến đi qua và có 1 vectơ pháp M x y IM x a y b     

  0 0 0 0 : ( ) ( )( ) 0 a x x x b y y y        b. Điều kiện tiếp xúc: Đường thẳng : 0 ax by c D + + = là tiếp tuyến của ( ) ( ) ; C d I R Û D =

Lưu ý: Để tiện trong việc tìm phương trình tiếp tuyến của ( ) C , chúng ta không nên xét phương trình đường thẳng dạng y kx m = + (tồn tại hệ số góc k ). Vì như thế dẫn đến sót trường hợp tiếp tuyến thẳng đứng x C = (không có hệ số góc). Nhắc:

* Đường thẳng có hệ số góc .

* Đường thẳng (vuông góc ) không có hệ số góc.

y kx m k

x C Ox

 



0 0 ( ; ) 0 Do đó, trong quá trình viết pt tiếp tuyến với (C) từ 1 điểm M (ngoài (C)) ta có thể

thực hiện bằng 2 p.pháp:

x y

* Phương pháp 1: 0 0 ( ; ) 0 Gọi đường thẳng bất kì qua M và có h.s.g k: x y

0 0 ( ) y y k x x   

R

I

www.VNMATH.com

Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Luyện thi ĐẠI HỌC 2011

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán Trường THPT Phong Điền

0

áp dụng đk tiếp xúc, giải được k.

* Nếu kết quả 2 hệ số góc k (tương ứng 2 t.tuyến), bài toán giải quyết xong.

* Nếu giải được 1 h.g.góc k, thì xét đường thẳng (đây là tiếp tuyến thứ hai) x x  .

* Phương pháp 2:   2 2

0 0 ( ; ) 0 ( ; ) 0 Gọi là 1 v.t pháp của đ.thẳng đi qua M n a b a b x y    

0 0 ( ) ( 0 ) a x x b y y    

, . áp dụng điều kiện tiếp xúc, ta được 1 phương trình đẳng cấp bậc hai theo a b Nhận xét: Phương pháp 2 tỏ ra hiệu quả và khoa học hơn. 3. Vị trí tương đối của hai đường tròn-Số tiếp tuyến chung: Cho hai đường tròn ( ) 1 C có tâm 1I , bán kính 1 R và ( ) 2 C có tâm 2I , bán kính 2 R .

Trường hợp Kết luận Số tiếp tuyến chung

R 2 R 1

I 2 I 1

1 2 1 2 + < R R I I

( ) 1 C không cắt ( ) 2 C (ngoài nhau)

4

I 1 I 2 R 1 R 2

1 2 1 2 R R I I + =

( ) 1 C tiếp xúc ngoài với

( ) 2 C

3

I 1 I 2 R 1 R 2

1 2 1 2 1 2 R R I I R R + > > -

( ) 1 C cắt ( ) 2 C tại hai điểm phân biệt

2

I 1 I 2 R 1

R 2

1 2 1 2 R R I I - =

( ) 1 C tiếp xúc trong với

( ) 2 C

1

www.VNMATH.com