Bài tập có đáp án chi tiết về tọa độ trong mặt phẳng môn toán của thầy nguyễn văn rin

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng---------------------------------------------------- Created by Nguyễn Văn Rin

----------------------------------------------------Page 1-------------------------------------------------------- Vinh quang nhất không phải là không bao giờ ngã mà là biết đứng dậy sau mỗi lần ngã.

. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN  Véctơ pháp tuyến (VTPT) của một đường thẳng là vectơ khác 0



và có giá vuông góc với đường thẳng.  Phương trình tổng quát của đường thẳng: đi qua điểm 0 0 ( , ) I x y và có VTPT

( , ) n a b 

là:

0 0 ( ) ( ) 0 a x x b y y     2 2 0 0 ( ) ( ) 0 a 0, 0 a x x b y y x by c a b           .  Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn: đi qua hai điểm

( ;0) A a , (0; ) B b ( , 0 a b  ) là 1 x y a b  .

 Phương trình đường thẳng theo hệ số góc: đi qua điểm 0 0 ( , ) I x y và có hệ số góc tan( , ) k Ox Ot  là 0 0 ( ) y y k x x y kx m       .  Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

1 1 1 1 : 0 a x b y c     và 2 2 2 2 : 0 a x b y c     . Nếu 2 2 2 , , 0 a b c  thì:

 1  cắt 2  1 1

2 2

a b a b   .

 1 1 1 1 2

2 2 2

a b c a b c      .

 1 1 1 1 2

2 2 2

a b c a b c    .

 Vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng là vectơ khác0



và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng.  Phương trình tham số của đường thẳng: đi qua điểm 0 0 ( , ) I x y và có VTCP

( ; ) u a b



là: 0 2 2

0

( 0) x x at a b y y bt

         .

 Phương trình chính tắc của đường thẳng: đi qua điểm 0 0 ( , ) I x y và có VTCP

( ; ) u a b



là: 0 0 , ( , 0) x x y y a b a b     .

www.VNMATH.com

Created by Nguyễn Văn Rin----------------------------------------------------Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

--------------------------------------------------Page 2------------------------------------------------------ Người có học không phải là người biết nhiều mà là người biết rõ những gì mình phải biết và hiểu rõ những gì mình đã biết.

B. PHÂN DẠNG TOÁN  Dạng : Lập phương trình đường thẳng a. Dạng phương trình tổng quát:

. Cách 1  Tìm một điểm 0 0 ( , ) I x y thuộc đường thẳng.

 Tìm một VTPT ( , ) n a b 

của đường thẳng.  Khi đó, phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm 0 0 ( , ) I x y và có

VTPT ( , ) n a b 

là:

0 0 ( ) ( ) 0 a x x b y y     2 2 0 0 ( ) ( ) 0 a 0, 0 a x x b y y x by c a b           . . Cách 2:  Tìm một VTPT ( , ) n a b 

của đường thẳng.  Giả sử đường thẳng đã cho có dạng 2 2 0, (a 0) ax by c b      .  Đường thẳng đi qua điểm I nên thế vào phương trình trên tìm được c. Đặc biệt, giả sử đường thẳng d có phương trình : 0 d ax by c    . Khi đó,  Nếu ' d d  thì ' d có phương trình: ': ' 0, ' d ax by c c c     .  Nếu '' d d  thì '' d có phương trình: '': '' 0 d bx ay c   . b. Dạngphương trình tham số, chính tắc:  Tìm một điểm 0 0 ( , ) I x y thuộc đường thẳng.

 Tìm một VTCP ( ; ) u a b



của đường thẳng.  Khi đó, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm 0 0 ( , ) I x y và có

VTCP ( ; ) u a b



là: 0 2 2

0

( 0) x x at a b y y bt

         .

 Nếu , 0 a b  thì phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

0 0 ( , ) I x y và có VTCP ( ; ) u a b



là: 0 0 x x y y a b    .

Đặc biệt,  d đi qua hai điểm ( , ), ( , ) A A B B A x y B x y thì có VTCP

( ; ) B A B A u AB x x y y      

.  Giả sử đường thẳng d có phương trình : 0 d ax by c    . Khi đó, ' d d  thì ' d có VTCP ' ( , ) u a b  

. '' d d  thì '' d có VTCP ''( , ) u b a  

hoặc ''( , ) u b a  

.  d có hệ số góc k thì d có VTCP (1; ) u k 

. . Chú ý:  Đường thẳng cắt 2 trục tọa độ thì chọn dạng phương trình đoạn chắn.

www.VNMATH.com