Chuyên đề hàm số và ứng dụng của đạo hàm Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh Đức Khánh

CHUÛ ÑEÀ

1. HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

CÂU HỎI & B I TẬP TRẮC NGHIỆM 12

NGUYỄN PHÚ KHÁNH – HUỲNH ĐỨC KHÁNH Đăng ký mua trọn bộ trắc nghiệm 12 FILE WORD

Liên hệ tác giả HUỲNH ĐỨC KHÁNH – 0975 120 189

https://www.facebook.com/duckhanh0205 Khi mua có sẵn file word đề riêng; file word đáp án riêng thuận tiện cho việc dạy

Baøi 01

SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. 1) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên khoảng K

Nếu hàm số ( ) y f x = đồng biến trên khoảng K thì ( ) ' 0, K. f x x ≥ ∀∈

Nếu hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên khoảng K thì ( ) ' 0, K. f x x ≤ ∀∈

2) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu

Giả sử hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên khoảng K

Nếu ( ) 0 f x ′ > với mọi x thuộc K thì hàm số ( ) f x đồng biến trên K .

Nếu ( ) 0 f x ′ <

với mọi x thuộc K thì hàm số ( ) f x

nghịch biến trên K .

Nếu ( ) ' 0 f x = với mọi x thuộc K thì hàm số ( ) f x không đổi trên K (hàm

số ( ) y f x = còn gọi là hàm hằng trên K ).

3) Định lý mở rộng

Cho hàm số ( ) y f x =

có đạo hàm trên K . Nếu ( ) ' 0 f x ≥ ( ) ( ) ' 0 , f x ≤ K x ∀∈ và

( ) ' 0 f x =

chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K .

Chú ý: ( ) 0 f x ′ =

chỉ tại một số hữu hạn điểm. Tuy nhiên một số hàm số có ( ) ' 0 f x =

tại vô hạn điểm nhưng các điểm rời rạc thì hàm số vẫn đơn điệu. Ví dụ: Hàm số 2 sin2 . y x x = −

Ta có ( ) ℝ ' 2 2cos2 2 1 cos2 0, . y x x x = − = − ≥ ∀∈

( ) ℤ 0 1 cos2 0 y x x k k π ′ = ⇔− = ⇔ = ∈ có vô hạn điểm làm cho ' 0 y = nhưng

các điểm đó rời rạc nên hàm số 2 sin2 y x x = − đồng biến trên ℝ.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x = xác định và có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau

đây là sai? A. Nếu hàm số ( ) y f x = đồng biến trên khoảng K thì ( ) ' 0, K. f x x ≥ ∀∈

B. Nếu ( ) ' 0, K f x x > ∀∈ thì hàm số ( ) f x đồng biến trên K.

C. Nếu ( ) ' 0, K f x x ≥ ∀∈ thì hàm số ( ) f x đồng biến trên K.

D. Nếu ( ) ' 0, K f x x ≥ ∀∈ và ( ) ' 0 f x =

chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số

đồng biến trên K. Lời giải. Chọn C. Câu 2. Cho hàm số ( ) f x xác định trên ( ) ;a b , với 1 2 , x x bất kỳ thuộc ( ) ;a b . Khẳng

định nào sau đây là đúng? A. Hàm số ( ) f x đồng biến trên ( ) ;a b khi và chỉ khi ( ) ( ) 1 2 1 2 x x f x f x < ⇔ > .

B. Hàm số ( ) f x

nghịch biến trên ( ) ;a b khi và chỉ khi ( ) ( ) 1 2 1 2 x x f x f x < ⇔ = .

C. Hàm số ( ) f x

đồng biến trên ( ) ;a b khi và chỉ khi ( ) ( ) 1 2 1 2 x x f x f x > ⇔ < .

D. Hàm số ( ) f x

nghịch biến trên ( ) ;a b khi và chỉ khi ( ) ( ) 1 2 1 2 . x x f x f x > ⇔ <

Lời giải. A sai. Sửa lại cho đúng là ( ) ( ) 1 2 1 2 '' '' x x f x f x < ⇔ < .

B sai: Sửa lại cho đúng là ( ) ( ) 1 2 1 2 '' '' x x f x f x < ⇔ > .

C sai: Sửa lại cho đúng là ( ) ( ) 1 2 1 2 '' '' x x f x f x > ⇔ > .

D đúng (theo định nghĩa). Chọn D.

Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số ( ) f x

đồng biến trên ( ) ;a b khi và chỉ khi ( ) ( ) 2 1

1 2

0 f x f x

x x

− > − với mọi

( ) 1 2 , ; x x a b ∈ và 1 2 x x ≠ .

B. Hàm số ( ) f x

đồng biến trên ( ) ;a b khi và chỉ khi ( ) ( ) 2 1 1 2 x x f x f x > ⇔ > .

C. Nếu hàm số ( ) f x

đồng biến trên ( ) ;a b thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang

phải trên ( ) ;a b .

D. Hàm số ( ) f x

đồng biến trên ( ) ;a b thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải

trên ( ) ;a b .

Lời giải. A sai: Sửa lại cho đúng là ( ) ( ) 2 1

2 1 '' 0'' f x f x

x x

− > − .

B sai: Sửa lại cho đúng là ( ) ( ) 2 1 2 1 '' '' x x f x f x > ⇔ > .

C đúng (theo dáng điệu của đồ thị hàm đồng biến). Chọn C. D sai (đối nghĩa với đáp án C). Câu 4. Cho hàm số ( ) f x

có đạo hàm trên ( ) ;a b . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu ( ) ( ) ' 0, ; f x x a b > ∀∈

thì hàm số ( ) f x

đồng biến trên khoảng ( ) ;a b .

B. Hàm số ( ) f x nghịch biến trên khoảng( ) ;a b khi và chỉ khi ( ) ( ) ' 0, ; f x x a b ≤ ∀∈

và ( ) ' 0 f x =

chỉ tại một hữu hạn điểm ( ) ; x a b ∈ .

C. Nếu hàm số ( ) f x

đồng biến trên khoảng ( ) ;a b thì ( ) ( ) ' 0, ; f x x a b > ∀∈ …