Bài tập trắc nghiệm có đáp án chi tiết về tích phân môn toán lớp 12 của thầy huỳnh đức khánh

Mời quý thầy cô mua trọn bộ trắc nghiệm 12

BẢN MỚI NHẤT 2017

Liên hệ HUỲNH ĐỨC KHÁNH 0975.120.189

https://www.facebook.com/duckhanh0205

Baøi 03

TÍCH PHAÂN

1. Định nghĩa

Cho ( ) f x là hàm số liên tục trên K và , a b là hai số bất kì thuộc K . Giả sử

( ) F x là một nguyên hàm của ( ) f x trên K thì hiệu số

( ) ( ) F b F a −

được gọi là tích phân của ( ) f x từ a đến b và kí hiệu là

( ) ( ) ( ) ( ) d

b b

a a

f x x F x F b F a = = − ∫ .

2. Tính chất

Tích phân tại một giá trị xác định của biến số thì bằng 0 , tức là ( )d 0

a

a f x x = ∫ .

Đổi cận thì đổi dấu, tức là ( ) ( ) d d

b a

a b f x x f x x = − ∫ ∫ .

Hằng số trong tích phân có thể đưa ra ngoài dấu tích phân, tức là

( ) ( ) d d

b b

a a kf x x k f x x = ∫ ∫ ( k là hằng số).

Tích phân một tổng bằng tổng các tích phân, tức là

( ) ( ) ( ) ( ) d d d

b b b

a a a f x g x x f x x g x x   ± = ±   ∫ ∫ ∫ .

Tách đôi tích phân, tức là ( ) ( ) ( ) d d d

b c b

a a c f x x f x x f x x = + ∫ ∫ ∫ .

Chú ý: Tích phân ( )d

b

a

f x x ∫ chỉ phụ thuộc vào hàm f và các cận , a b mà không

phụ thuộc vào biến số x , tức là ( ) ( ) d d

b b

a a f x x f t t = ∫ ∫ .

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN

Câu 1. Giả sử hàm số ( ) f x liên tục trên ℝ và các số thực . a b c < < Mệnh đề nào sau

đây sai?

A. ( ) ( ) ( ) d d d .

c b c

a a b f x x f x x f x x = + ∫ ∫ ∫ B. ( ) ( ) ( ) d d d .

b c c

a a b f x x f x x f x x = − ∫ ∫ ∫

C. ( ) ( ) ( ) d d d .

b a c

a b a f x x f x x f x x = + ∫ ∫ ∫ D. ( ) ( ) . d d .

b b

a a c f x x c f x x = ∫ ∫

Câu 1. Chọn C.

Câu 2. Cho ( ) ( ) , f x g x là hai hàm số liên tục trên ℝ và các số thực , , a b c . Mệnh đề

nào sau đây sai?

A. ( ) ( ) d d .

b b

a a f x x f y y = ∫ ∫

B. ( ) ( ) ( ) ( ) d d d .

b b b

a a a f x g x x f x x g x x   + = +   ∫ ∫ ∫

C. ( )d 0.

a

a f x x = ∫

D. ( ) ( ) ( ) ( ) . d d . d .

b b b

a a a f x g x x f x x g x x   =   ∫ ∫ ∫

Câu 2. Chọn D.

Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

1

1

d 1 x

−

= ∫ .

B. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 . d d . d

b b b

a a a f x f x x f x x f x x = ∫ ∫ ∫ .

C. Nếu ( ) f x liên tục và không âm trên đoạn [ ] ;a b thì ( )d 0

b

a f x x ≥ ∫ .

D. ( ) .d ,

b

a k x k a b k = − ∀∈ ∫ ℝ.

Câu 3. Ta có

1 1

1 1

d 2. x x − −

= = ∫ Do đó A sai.

Theo tính chất tích phân thì B sai (vì không có tính chất này). Xét đáp án C. Giả sử ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên đoạn [ ] ;a b .

Suy ra ( ) ( ) [ ] / 0, ; F x f x x a b = ≥ ∀∈ .

● ( ) [ ] / 0, ; F x x a b = ∀∈ , suy ra ( ) F x là hàm hằng nên ( ) ( ) d 0.

b b

a a f x x F x = = ∫

● ( ) [ ] / 0, ; F x x a b > ∀∈ , suy ra ( ) F x đồng biến trên đoạn [ ] ;a b nên ( ) ( ) F b F a > .

Do đó ( ) ( ) ( ) ( ) d 0

b b

a a f x x F x F b F a = = − > ∫ . Do đó C đúng. Chọn C.

Ta có ( ) .d . d .

b b b

a a a k x k x k x k b a = = = − → ∫ ∫ D sai.

Câu 4. Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn ( )

5

2

d 10 f x x = ∫ . Tính ( )

2

5

2 4 d . I f x x   = −   ∫

A. 32. I = B. 34. I = C. 36. I = D. 40. I =

Câu 4. Ta có ( ) ( )

2 2 2

5 5 5 2 4 d 2 d 4 d I f x x x f x x   = − = −   ∫ ∫ ∫

( ) ( )

5 2

5 2 2 4 d 2. 2 5 4.10 34 x f x x = + = − + = ∫ . Chọn B.

Câu 5. Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn ( )

3

1

d 2016 f x x = ∫ và ( )

3

4

d 2017. f x x = ∫

Tính tích phân ( )

4

1

d . I f x x = ∫

A. 4023. I = B. 1. I = C. 1. I = − D. 0. I =

Câu 5. Ta có ( ) ( ) ( )

4 3 4

1 1 3 d d d I f x x f x x f x x = = + ∫ ∫ ∫

( ) ( )

3 3

1 4 d d 2016 2017 1 f x x f x x = − = − = − ∫ ∫ . Chọn C.

Câu 6. Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn ( )

2

1

d 1 f x x = ∫ và ( )

4

1

d 3 f t t = − ∫ .

Tính tích phân ( )

4

2

d . I f u u = ∫

A. 2 I = −. B. 4 I = −. C. 4. I = D. 2. I =

Câu 6. Ta có ( ) ( )

2 2

1 1 d d 1 f u u f x x = = ∫ ∫ và ( ) ( )

4 4

1 1 d d 3 f u u f t t = = − ∫ ∫ .

Suy ra ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

4 1 4 2 4

2 2 1 1 1 d d d d d 1 3 4. I f u u f u u f u u f u u f u u = = + = − + = −−= − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫

Chọn B.

Câu 7. Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn ( )

6

0

d 4 f x x = ∫ …