Các bài toán tiếp tuyến Đồ thị Hàm số có đáp án

Chuyên đề LTĐH Ứng dụng đạo hàm, các bài toán liên quan GIẢI TÍCH

Gv: Nguyễn Lương Thành – (Năm học 2007 – 2008) Trang 1

Vấn đề 1: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài 1) Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau:

1)

2 4 x x y − + =

2)

1

1

2 +

+ = x

x y trên đoạn [-1; 2]

3) x

x y

2 ln = trên đoạn [ ] 3 ;1 e

4) ( )

3 2 6 1 4 x x y − + = trên đoạn [-1; 1]

5) 2 cos sin 2 + − = x x y

6) x x y 3 sin 3 4 sin 2 − = trên đoạn [0; π]

7) 1 1

2 + +

+ = x x

x y

8) 1 cos cos

1 cos

2 + +

+ = x x

x y

9) x x y − + − = 4 2

10) ( ) ( )

10 10 2 2 x x y − − + = trên đoạn [-2; 2]

11)

x x y cos sin 1 + =

12) x x y cos sin 4 − =

13) x

x x x y 2

2

sin 1

cos sin cos

+

+ =

14) ( ) x x y sin 1 cos + = trên đoạn [0; 2π]

15) 1 1 4 cos 1 2 cos 2 2 +       + +       + = x x x x y

16) x x

x x y 4 4

6 6

cos sin 1

cos sin 1

+ +

+ + =

17)

x y y x x y y x x y y x y + +  

  

 + − + = 2

2

2

2

4

4

4

4 (x, y ≠ 0)

18) 90 72 3 2 3 + − + = x x x y trên đoạn [-5; 5]

Bài 2) Tìm m để:

a)

[ ] 4 2 ; 2 = −Miny với ( )

2 2 m x x y + + =

b) GTLN của hàm số m x x x f y + + − = = 2 4 ) ( 2 trên đoạn [-1; 2] là nhỏ nhất.

Bài 3) Tìm m để bất phương trình ( )( ) m x x x x + − ≤ − + 2 6 4 2 nghiệm đúng [ ] 6;4 − ∈ ∀x

Bài 4) Chứng minh rằng ∀x∈R, ta có: 0 3 cos 3 1 2 cos 2 1 cos 1 > + + + x x x

Bài 5) Tìm m để ( ) ( ) 0 cos sin cos . sin cos sin cos sin 5 5 ≥ + − + − + x x x x x x m x x     ∈ ∀ 4 ;0 π x

Bài 6) Tìm tất cả các giá trị của m để R x x m x ∈ ∀ ≥ + + 0 4 cos 2 cos Bài 7) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện a2 + b2 +c2 = 1. Chứng minh:

2

3 3

2 2 2 2 2 2 ≥ + + + + + b a

c a c

b c b

a

Bài 8) Tìm điều kiện của m để phương trình 1 2 2 2 − = − + x m x x (1) a) Có nghiệm thực b) Có một nghiệm thực c) Có hai nghiệm thực phân biệt Bài 9) Tìm m để phương trình ( )( ) m x x x x = − − − − + − 3 1 3 1 có nghiệm thực.

Bài 10) Tìm m để hệ bất phương trình



 

≥ + − − −

≤ −

0 4 2 2

0 3

2 3

2

m m x x x

x x có nghiệm.

Chuyên đề LTĐH Ứng dụng đạo hàm, các bài toán liên quan GIẢI TÍCH

Gv: Nguyễn Lương Thành – (Năm học 2007 – 2008) Trang 2

Vấn đề 2: Tính đơn điệu của hàm số

Bài 1) Tìm m để hàm số 1 4 3

2 3 − − + − = x mx x y luôn nghịch biến trên miền xác định.

Bài 2) Tìm m để hàm số ( ) ( ) ( ) 1 8 2 3 2 2 2 3 − + − + + − + = m x m x m x m y nghịch biến trên R.

Bài 3) Cho hàm số ( ) 1

2 1 2 2

+

+ + + = x

x m x y . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trong (0; +∞)

Bài 4) Tìm các giá trị của m để hàm số ( )

2 2 3 1 6 3 2 m x m x x y + + + + = giảm trên (-2; 0)

Bài 5) Cho hàm số m x mx y +

+ = 1

a) Tìm m để y tăng trên (1; +∞) b) Tìm m để y giảm trên (-∞; 0)

Bài 6) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ( ) ( ) 1 2 1 1 3 1 2 3 2 + − − + − = x x m x m y

a) nghịch biến trên R b) nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

Bài 7) Cho hàm số

1 3 2 2

−

+ − = x

m x x y . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trong (3; +∞)

Bài 8) Tìm các giá trị của m để hàm số ( ) ( ) ( ) 1 1 2 3 1 2 1 3 1 2 3 + − + − − + = x m x m x m y nghịch biến (-1; 1)

Bài 9) Tìm các giá trị của m để hàm số m x

m mx x y 2

3 2 2 2

−

+ − = đồng biến trên khoảng (1; +∞)

Bài 10) Xác định m để hàm số 2 2 2

−

+ − = x

m x x y nghịch biến trên đoạn [-1; 0]

Bài 11) Xác định m để hàm số ( ) ( ) 1 2 3 1 3 2 3 + − + − − = x m m x m x y đồng biến trên tập hợp các giá trị của x sao cho 2 1 ≤ ≤x

Bài 12) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số m mx x x y + + + = 2 3 3 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1.