Lý thuyết và bài tập hình học không gian của Nguyễn Tất Đỉnh

ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018

BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN

- 1 -

Hệ thức lượng trong tam giác vuông : Cho ABC  vuông ở A ta có :

 Định lý Pitago : 2 2 2 BC AB AC    CB CH CA BC BH BA . ; . 2 2    AB. AC = BC. AH

 2 2 2

1 1 1

AC AB AH  

 AH2 = BH.CH  BC = 2AM

 sin , os , tan ,cot b c b c B c B B B a a c b    

 b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a = sin cos b b B C  ,

 b = c. tanB = c.cot C 2.Hệ thức lượng trong tam giác thường: * Định lý hàm số Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA

* Định lý hàm số Sin: 2 sin sin sin a b c R A B C   

3. Các công thức tính diện tích. a/ Công thức tính diện tích tam giác:

1 2 S  a.ha

S = 1 . . . sin . .( )( )( ) 2 4 a b c a b C p r p p a p b p c R       với 2 a b c p   

Đặc biệt : * ABC  vuông ở A : 1 . 2 S AB AC 

* ABC  đều cạnh a:

2 3

4 a S 

b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng

d/ Diên tích hình thoi : S = 1

2 (chéo dài x chéo ngắn)

d/ Diện tích hình thang : 1 2 S  (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao

e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao f/ Diện tích hình tròn :

2 S .R  

CÔNG THỨC LỚP 9-10 1

ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018

BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN

- 2 -

A.QUAN HỆ SONG SONG

1. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P)

d (P)

d / /a d / /(P)

a (P)

     

d

a

(P)

ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a.

a / /(P)

a (Q) d / /a

(P) (Q) d

       

d

a (Q)

(P)

ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó.

(P) (Q) d

(P)/ /a d / /a

(Q)/ /a

      

a

d

Q P

2. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau.

a,b (P)

a b I (P)/ /(Q)

a / /(Q),b / /(Q)

      

I b

a

Q

P

ĐL2: Nếu một đường thẳng nằm một trong hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng kia.

(P)/ /(Q) a / /(Q) a (P)

   

a

Q

P

ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song.

(P)/ /(Q) (R) (P) a a / /b (R) (Q) b

         

b

a

R

Q

P

B.QUAN HỆ VUÔNG GÓC

1.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

QUAN HỆ SONG SONG – QUAN HỆ VUÔNG GÓC 2

ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018

BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN

- 3 -

ĐL1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P).

d a ,d b

a ,b mp(P) d mp(P)

a,b caét nhau

        

d

a

b P ĐL2: (Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng a không vuông góc với mp(P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).

a mp(P),b mp(P)

b a b a'

 

  

a'

a

b P

2. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC ĐL1:Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

a mp(P) mp(Q) mp(P) a mp(Q)

    

Q

P

a

ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q).

(P) (Q)

(P) (Q) d a (Q)

a (P),a d

          

d Q

P

a

ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P)

(P) (Q) A (P) a (P) A a a (Q)

           

A

Q

P

a

ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

(P) (Q) a

(P) (R) a (R)

(Q) (R)

    …