Chinh phục các Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 về cực trị mũ và logarit

LỜI GIỚI THIỆU

Trong đề thi THPT Quốc Gia thì các bài toán về cực trị nói chung luôn là các bài toán ở

mức độ vận dụng và vận dụng cao và đa phần các đều cảm thấy khó vì không nắm được

những phương pháp, những kiến thức cơ bản về bất đẳng thức hay các đánh giá thuần

túy. Chính vì lí do đó mà mình đã nảy ra û tưởng viết một số bài viết có thể giúp được các

bạn hiểu được và giải quyết các dạng toán bất đẳng thức và cực trị trong các đề thi thử và

đề thi THPT Quốc Gia. Ở bài viết này mình sẽ giới thiệu cho các bạn dạng toán về cực trị

của hàm số mũ – logarit với mong muốn những ai đọc đều có thể hiểu và áp dụng cho

những bài toán khác phức tạp hơn hoặc có thể phát triển thêm nhiều vấn đề khác. Để có

thể viết nên được bài viết này không thể không có sự tham khảo từ các nguồn tài liệu của

các các group, các khóa học, tài liệu của các thầy cô mà tiêu biểu là

1. Group Nhóm toán: https://www.facebook.com/groups/nhomtoan/

2. Group Hs Vted.vn: https://www.facebook.com/groups/vted.vn/

3. Group Nhóm Toán và Latex: https://www.facebook.com/groups/toanvalatex/

4. Website Toán học Bắc – Trung – Nam: http://toanhocbactrungnam.vn/

5. Website Toanmath: https://toanmath.com/

CHINH PHỤC https://www.facebook.com/phamminhtuan.2810

7. Thầy Lã Duy Tiến – Giáo viên trường THPT Bình Minh

8. Thầy Lê Phúc Lữ - Công tác tại phòng R&D Công ty Fsoft thuộc tập đoàn FPT.

9. Thầy Đặng Thành Nam – Giảng viên Vted

CÁC BÀI TOÁN

C

Ự

C

TR Ị

- LOGARIT

Blog: https://lovetoan.wordpress.com/

Bản pdf được phát hành miễn phí trên blog CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN, mọi hoạt

động sử dụng tài liệu vì mục đích thương mại đều không được cho phép. Xin chân thành

cảm ơn bạn đọc.

TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MÔN TOÁN

Tinh hoa của toán học nằm ở tự do của nó – Georg Cantor Chinh phục olympic toán | 1

I. MỞ ĐẦU

Như ta đã biết trong đề thi môn toán của kì thi THPT Quốc Gia 2018 vừa qua có xuất hiện

một câu cực trị logarit tuy không phải là bài toán khî nhưng khá là lạ và đã gây lòng tòng

cho nhiều học sinh, thực chất mấu chốt của bài toán là việc sử dụng bất đẳng thức AM –

GM cơ bản để đánh giá. Trong bài viết này tôi và các bạn sẽ cùng tìm hiểu và phát triển

bài toán đî cao hơn và cñng nhau ïn lại những dạng toán cực trị đã xuất hiện nhiều trước

đây!

Bài toán mở đầu

Cho 2 số thực a 0,b 0       2 2 4a 5b 1 8ab 1 log 16a b 1 log 4a 5b 1 2          . Giá

trị của biểu thức a 2b  bằng?

ỰC TR - LO

GARIT C. 6 D. 27

4

Câu 43 mã đề 105 – Đề thi THPT Quốc Gia môn toán 2018

Nhận xét. Với những ai chưa cî kiến thức nhiều về bất đẳng thức thì khả năng cao sẽ bỏ

hoặc một số khác sẽ sử dụng CASIO tìm mối liên hệ giữa x,y bằng cách cho Y 1000  , tuy

nhiên chắc chắn rằng phương trënh sẽ vô nghiệm. Nếu tinh ý ta có thể nhận thấy đề yêu

cầu tìm giá trị của biểu thức a 2b  cî nghĩa là a,b đều là một số xác định rồi, do đî ta phải

nghĩ ngay tới phương pháp đánh giá! Chò ó thêm là các cơ số đều lớn hơn 1 do giả thiết và

theo bất đẳng thức AM – GM ta lại có thêm 2 2 16a b 8ab   . Đến đây bài toán gần như đã

coi như được giải quyết!

Lời giải. Theo bất đẳng thức AM – GM ta có 2 2 16a b 8ab   . Từ đây suy ra:     4a 5b 1 8ab 1 VT log 8ab 1 log 4a 5b 1 2         

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

 

2 2

8ab 1

a,b 0 3 a 27 16a b a 2b 4 4 b 3 log 4a 5b 1 1 

                   

Vậy chọn đáp án D.

Chú ý. Ngoài phép đánh giá đầu ta còn sử dụng thêm đánh giá sau:

a b a a a a

1 1 log b log a log b 2 log b 2 log b log b      

Ta đã cñng tëm hiểu bài toán trong đề thi THPT Quốc Gia, trong chuyên đề này sẽ chủ yếu

nhắc tới dạng toán kiểu như vậy, tuy nhiên trước tiên ta sẽ cùng nhắc lại một số dạng toán

và kiến thức lý thuyết cần phải nắm rõ.