Phương pháp giải các bài toán về tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Giải bài toán về tính đơn điệu, cực trị khi không sử dụng định lí đảo về dấu tam thức bậc hai

www.vnmath.com

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long 1

SỞ GIÁO DỤC – DÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT TX PHƯỚC LONG ----*O*---- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: GIẢI BÀI CÁC TOÁN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU,CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ KHI KHÔNG SỬ DỤNG ĐỊNH LÍ ĐẢO DẤU TAM THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN : LÊ QUỐC HOÀNG ĐƠN VỊ : TRƯỜNG THPT TX PHƯỚC LONG NĂM HỌC : 2010 – 2011

Giải bài toán về tính đơn điệu, cực trị khi không sử dụng định lí đảo về dấu tam thức bậc hai

www.vnmath.com

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long 2

MỞ ĐẦU 1/Lý do chọn đề tài Như chúng ta đều biết các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số là một trong những bài toán không thể thiếu trong các kì thi Tốt nghiệp THPT và tuyển sinh đại học. Trong đó thường gặp nhiều bài toán “ Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu hoặc có cực trị trong khoảng K ”. Khi giải bài toán này sẽ đưa đến vấn đề “tìm điều kiện để y’<0 (y’>0) trên K hoặc phương trình y’= 0 có nghiệm trên K” .Đây thực chất là vấn đề so sánh nghiệm của một phương trình bậc hai với số thực . Nếu theo chương trình sách giáo khoa cũ lớp 10 thì học sinh có thể vận dụng định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai và các hệ quả của nó để giải bài toán. Tuy nhiên có nhiều bài toán đưa đến việc phải xét nhiều trường hợp do đó lời giải khá dài dòng và phức tạp. Hơn nữa , theo chương trình sách giáo khoa mới của Bộ giáo dục đang phát hành thì phần kiến thức liên quan đến định lí đảo và các hệ quả của nó đã được giảm tải. Do đó chúng ta gặp phải vấn đề “Làm thế nào để giải bài toán trên một cách hiệu quả mà chỉ cần vận dụng các kiến thức được học trình sách giáo khoa hiện hành”. Với suy nghĩ nhằm giúp các em tìm tòi, sáng tạo và hứng thú hơn trong việc học tập môn toán đồng thời nâng cao chất lượng giảng dạy nên tôi viết đề tài sang kiến kinh nghiệm “ Giải các bài toán về tính đơn điệu, cực trị của hàm số khi không sử dụng định lý đảo về dấu tam thức bậc hai” 2/Nội dung sáng kiến A.Mở đầu B.Nội dung đề tài I.Cơ sở lý thuyết – Ví dụ minh họa II.Bài tập thực hành C. Kết quả và bài học kinh nghiệm Phước Long, ngày 08 tháng 01 năm 2011. Người viết Lê Quốc Hoàng

Giải bài toán về tính đơn điệu, cực trị khi không sử dụng định lí đảo về dấu tam thức bậc hai

www.vnmath.com

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- GV : Lê Quốc Hoàng – Trường THPT TX Phước Long 3

NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I.CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.Kiến thức cần nhớ i) Phương trình bậc hai a) Định nghĩa.  Phương trình bậc hai đối với ẩn x ( x R  ) là phương trình có dạng:   2 ax 0 1 0 bx c a     b)Cách giải.  Tính 2 4 b ac    Nếu 0  thì phương trình (1) vô nghiệm.

 Nếu 0  thì phương trình (1) có nghiệm kép 1 2 2 b x x a   .

 Nếu 0  thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

1 2 , 2 2 b b x x a a      

c)Định lý Vi-et – Dấu các nghiệm.

 Định lý: Nếu phương trình bậc hai ẩn x R  :   2 ax 0 1 0 bx c a     có hai nghiệm 1 2 , x x thì

1 2 1 2 , . b c S x x P x x a a       .

 Dấu các nghiệm:

 Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu 0 P   .

 Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu 0 0 P      .

 Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dương 0

0 0 P S

        

.