Hướng dẫn giải các bài toán hay gặp về phương trình, bất phương trình mũ và logarit của võ trọng trí

Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com

1

Phương trình , bất phương trình mũ , logarit

B1: x x x x 7 2 7 2 log log 2 log 2 log + = +

B2: 2 6 5 3 + = + x x x

B3: 1 2 3

2 3.2 2 ≤ −

− +

x x

x x

B4: Tìm các giá trị cảu tham số a để BPT 0 1 3 ). 1 ( 9. 2 > − + − + + a a a x x nghiệm đúng với mọi x

B5: Giải và biện luận phương trình 0 log log log 2 = + + a a a x a ax x (trong đó a là tham số )

B6: ) 1 ( log ) 1 ( log ). 1 ( log 2 20 2 5 2 4 − − = − + − − x x x x x x

B7: Tìm tất cả các giá trị của x thoả mãn x > 1 nghiệm đúng bpt sau :

1 ) 1 ( log ) 2 ( 2 < − + + m x

m x x với mọi giá trị của m: 4 0 ≤ < m

B8: ) 8 ( 8 1 2 1 4 − > − − − x x e x x e x

B9: Giải và biện luận: 2 log 2 1 log log log log 2 2 a a a a a x x ≥ +

B10: 2 log ) 2 ( log 2 2 = + + + x x x x

B11: Tìm tất cả các giá trị a sao cho Bpt sau được nghiệm đúng với mọi x 0 ≤ :

0 ) 5 3 ( ) 5 3 )( 1 2 ( 2. 1 < + + − + + + x x x a a

B12: 0 6 log ). 5 2 ( log ). 1 (

2 1 2

2 1 ≥ + + + + x x x x

B13: 4 ) 21 23 6 ( log ) 4 12 9 ( log 2

3 2

2

7 3 = + + + + + + + x x x x x x

B15: Giải và biện luận bpt : m mx x m mx x mx x + + = −

+ + + + + 2 5 5

2 2 4 2 2 2 2 2 (trong đó m là tham số )

B16: Giải Bpt : 1 3 1 3 ) 1 2 log 2 2

2 (

3 1 log

2 3 log ≥  

  

   





  



 + − + x x

Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com

2

B17: Tìm tất cả các giá trị của m để Pt :

0 1 ) 2 ( log ) 5 ( ) 2 ( log ) 1 (

2 1 2

2 1 = − + − − − − − m x m x m có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện

4 2 2 1 < ≤ < x x

B18: Giải bpt 1 ) 2

2 3 ( log > +

+ x

x

x

B19: ) 3 2 ( log ) 4 4 ( log 1

2 1 2 − − = + + x x x

B20: ) 1 ( log 2 2 log 1 ) 1 3 ( log 2 ) 3 ( 2 + + = + − + x x x

B21: Tìm tập xác định của hàm số 2 2 log ). 2 ( log ) 2 ( 2 2 − + = −x x y

B22: Tìm m để phương trình ) 3 (log 3 log log 2

4 2

2 1 2 2 − = − + x m x x có nghiệm thuộc khoảng

[32; ) ∞ +

B23: 0 log 2 ) 1 3 ( log 2

2 2 2 ≤ + − − + x x x

B24: Tìm các giá trị của a để hệ sau có nghiệm



 

≤ + + − > + −     + −

0 ) 1 ( 1 ) 3 2 ( 2

1 3 2 5.0 log 2

a x a x x x x x

B25:

x x x x x x x x x 3 ) 2 ( 2 5 3 2. 3 2 2 5 3 2 2 2 + + − − > + + − −

B26: 1 3 ) 2 3.4 9 ( log 1

3 + = − − + x x x

B27: [ ] 1 ) 6 9 ( log log 3 = − x x

B28: Giải và biện luận theo tham số a bất phưong trình sau: 1 ) 1 ( log 2

2 1 < + + ax x

B29: 0 9 3.6 1 3.7 3.5 1 1 1 2 = + − + − + − − x x x x

B30:

2 4 2 log 6 2 log 2 2 log 3.2 4

x x x = −

B31: 2 3 5 4 2

3 log 2

2

2

3 + + =  

  



+ +

+ + x x x x

x x

B32:

2

9 3

3 2

27 ) 3 ( log 2

1 log 2 1 ) 6 5 ( log − +  

  

 − = + − x x x x

Võ Trọng Trí – Giáo viên THPT Anh Sơn I Nghệ An http://toancapba.com

3

B33: Cho PT : 0 ) 2 ( log ) 4 2 2 ( log 2 2 2

2 / 1

2 2

4 = − + + − + − m mx x m m x x .Xác định

tham số m để PT trên có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 1 2

2

2

1 > + x x

B34: Giả hệ PT 

 

= +

= +

2 ) 4 6 ( log

2 ) 4 6 ( log

x y

y x

y

x

B35: Cho hệ PT 

 

= −

= − + +

a y x

y x y x a

2 2

2

1 ) ( log ) ( log với a là só dương khác 1.Xác định a để hệ PT

trên có nghiệm duy nhất và giải hệ trong trương hợp đó.

B36: ) 4 ln( ) 3 2 ln( ) 4 ln( ) 3 2 ln( 2 2 x x x x − + − = − + −

B37: Xác định m để bất PT sau có nghiệm : ) 2 ( log ) 1 ( log 2 2 − + > − − − x x x m x m x

B38: 0 9.6 6. 13 4.6 = + −

x x x B39: Xác định mọi giá trị m để hệ sau có đúng 2 nghiệm phân biệt :

 

 



= − + −

> − − +

+ − 5 2 log ) 5 2 ( log

4 log ) 1 ( log ) 1 ( log

5 2 2 2 2

3 3 3

x x m x x

x x

B40: 0 log . 40 log . 14 log 4

3

16

2

2 = + − x x x x x x

B41: 3 3.2 9 < −

x x

B42: 0 2 ) 5 3 ( ) 5 3 (

2 2 1 2 2 2 2 ≤ − − + + − + − − x x x x x x

B43: Giải và biện luận theo tham số a : a a a x x = − + + 2 2

B44: 2 log 2 log 2 log log ) 2 log 2 (log 2 4 2 2 2 2 =  

  

 + + + x x x x x x x x

B45: Giải bất phương trình : 9 4 ) 3 ( 2 2 − ≤ − − x x x

B46: 12 3 1 3 3 1 1 1 2

>  

  

 +  

  

 + x x

B47: Tìm m sao cho bất phương …