Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2017 mã vip 10

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN ĐỀ VIP 10 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một

hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. 3 3 y x x = − .

B. 3 3 y x x = − + .

C. 4 2 2 y x x = − + .

D. 4 2 2 y x x = − .

x

2

-2

y

1 O -1

Lời giải. Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại C, D. Hình dáng đồ thị thể hiện 0 a > nên chỉ có A phù hợp. Chọn A.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 3;1;1 , 4;8; 3 , 2;9; 7 M N P − − và

mặt phẳng ( ): 2 6 0 Q x y z + −− = . Đường thẳng d đi qua G , vuông góc với ( ) Q . Tìm giao

điểm A của mặt phẳng ( ) Q và đường thẳng d , biết G là trọng tâm tam giác . MNP

A. ( ) 1;2;1 A . B. ( ) 1; 2; 1 A − − . C. ( ) 1; 2; 1 A −− − . D. ( ) 1;2; 1 A − .

Lời giải. Tam giác MNP có trọng tâm ( ) 3; 6; 3 G − .

Đường thẳng d đi qua G , vuông góc với ( ) Q nên 3 : 6 2 3

x t d y t z t

= + = + = −− 

.

Đường thẳng d cắt ( ) Q tại A có tọa độ thỏa hệ ( )

3

6 2 1;2; 1 3

2 6 0

x t

y t A z t

x y z

= + = +  ⇒ − = −− + −− = 

. Chọn D.

Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. 0dx C = ∫ (C là hằng số). B. 1 d ln x x C x = + ∫ (C là hằng số).

C.

1 d 1 x x x C

α α

α

+ = + + ∫ (C là hằng số). D. dx x C = + ∫ (C là hằng số).

Lời giải. Chọn C. Vì kết quả này không đúng với trường hợp 1 α = −. Câu 4. Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 .

0

y

x

'y

−∞ +∞ 1

1 3 − −∞

1 +∞

− −

3

0 +

B. Hàm số có GTLN bằng 1, GTNN bằng 1 3 − . C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Lời giải. Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại CD 3 x = , giá trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại

CT 1 x = , giá trị cực tiểu bằng 1 3 − . Chọn C.

Câu 5. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương

trình

1 2 2 x y x e = , trục Ox , 1 x = , 2 x = quay một vòng quanh trục Ox bằng:

A. e π . B. 2e π . C. 4π . D. 16π .

Lời giải. Ta có ( )

2 2 2 2 2 2 1 2 2

1 1 1 1 1 .

x x x x x V x e dx xe dx xd e xe e dx π π π π

           = = = = −               ∫ ∫ ∫ ∫ .

( ) ( ) ( )

2 2 2 2 2

1 2 2 x e e e e e e e e π π π π π = − − = − − − = . Chọn B.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho hai điểm ( ) − 4;1; 2 A và ( ) 5;9;3 B . Phương

trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. + − + = 2 6 5 40 0 x y z . B. + − − = 8 5 41 0 x y z .

C. − − − = 8 5 35 0 x y z . D. + + − = 8 5 47 0 x y z .

Lời giải. Tọa độ trung điểm của AB là         9 1 ;5; 2 2 M .

Mặt phẳng cần tìm đi qua 9 1 ;5; 2 2 M         và nhận ( ) 1;8;5 AB =

làm một VTPT nên có phương

trình 8 5 47 0 x y z + + − = . Chọn D.

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của x để hàm số

9

1

2 1 log 1 2

y x x

=

− +

xác định.

A. 3 1 x −< <−. B. 1 x >−. C. 3 x <−. D. 0 3 x < < .

Lời giải. Hàm số xác định khi

9

2 0 1 2 1 log 0 1 2

x x x x

 > +  − >  + 

9 9

2 2 0 0 2 3 1 1 3 0 3 1 2 2 1 1 log log 3 3 1 1

x x x x x x x x x x x x x

      > >     −− + +   ⇔ ⇔ ⇔ > ⇔ > ⇔−< <−     + +   > >     + +    

. Chọn A.

Câu 8. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng

định nào sau đây là sai: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0;1 .

B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm 0 x = và 1 x = .

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ;0 −∞ và ( ) 1;+∞.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;3 −∞ và ( ) 1;+∞.

x

3

2

y

1 O -1

Lời giải. Chọn D.