Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2017 mã vip 09

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN ĐỀ VIP 09 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Đồ thị hàm số 2 1 1 x y x

− = − có đồ thị như hình bên.

Hỏi đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

− = − có đồ thị là hình nào trong

các đáp án sau:

Lời giải. Ta có

2 1 1 khi 2 1 1 2 2 1 1 1 khi 1 2

.

− ≥ − − = = − − − < −

   

x x x x y x x x x

Do đó đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

− = −

được suy từ đồ thị hàm số 2 1 1 − = − x y x

bằng cách:

● Giữ nguyên phần đồ thị hàm số 2 1 1 − = − x y x

phía bên phải đường thẳng 1 . 2 x =

● Phần đồ thị hàm số 2 1 1 − = − x y x

phía bên trái đường thẳng 1 2 x = thì lấy đối xứng qua trục

hoành.

Hợp hai phần đồ thị ở trên ta được toàn bộ đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

− = −

. Chọn C.

Câu 2. Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1; . +∞

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; 1 −∞− và ( ) 1; . +∞

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1;1 . −

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ( ) ; 1 1; . −∞− ∪ +∞

Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau • Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; 1 −∞− và ( ) 1; . +∞

• Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1;1 . −

Chọn B.

Câu 3. Điều kiện cần và đủ của tham số thực m để hàm số ( ) 4 2 1 1 y mx m x = + + + có một

điểm cực tiểu là: A. 0. m > B. 0. m ≥ C. 1 0. m −< < D. 1. m >−

Lời giải. TH1. Với 0 0 a m = ↔ = , khi đó 2 1 y x = + có đồ thị là một parabol có bề lõm quay

lên nên hàm số có duy nhất một điểm cực tiểu.

→ 0 m = thỏa mãn.

TH2. Với 0 0 a m > ↔ > , ycbt ( ) 0 1 0 ab m m ⇔ ≥ ⇔ + ≥ : đúng với 0. m >

→ 0 m > thỏa mãn.

TH3. Với 0 0 a m < ↔ < , ycbt 0 0 0 1 0 1 a ab b m m < ⇔ < →> ↔ + > ↔ > −. → 1 0 m −< < thỏa mãn.

Hợp các trường hợp ta được 1 m >−. Chọn D. Nhận xét. Bài toán hỏi có một cực tiểu nên có thể có cực đại hoặc không có cực đại. Khi nào bài toán hỏi có đúng một cực tiểu và không có cực đại thì lúc đó ta chọn đáp án B. Câu 4. Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên

x −∞ 1 − 0 1 +∞ 'y − 0 + − 0 + y +∞ +∞ 3 − 4 − 4 − Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3. − B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm 1. x = Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau • Hàm số không có giá trị lớn nhất trên ℝ.

• Hàm số có ba điểm cực trị, gồm các điểm 1, 1, 0 x x x = − = = vì đạo hàm y′ đổi

dấu đi qua các điểm đó. • Hàm só đạt cực đại tại điểm 0 x = , đạt cực tiểu tại điểm 1. x = ±

Chọn B.

Câu 5. Tìm hàm số ax b y cx d + = + , biết rằng đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm ( ) 0;1 M và

đồ thị hàm số có giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm ( ) 1; 1 . I −

A. 1. 1 −+ = − x y x B. 2 . 2 x y x

− = − − C. 2 1. 1 x y x

− = − D. 1. 1

x y x + = −

Lời giải. Giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm ( ) 1; 1 − I nên suy ra đồ thị hàm số có

một TCĐ là 1 x = , một TCN là 1 y = −. Quan sát các đáp án chỉ có A & D thỏa mãn.

Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm ( ) 0;1 M nên thay 0

1

x

y

= = 

vào hai đáp án A & D thì chỉ

có D thỏa mãn. Chọn D. Câu 6. Đồ thị hàm số 3 2 3 2 1 y x x x = − + − cắt đồ thị hàm số 2 3 1 y x x = − + tại hai điểm phân biệt A và B . Tính độ dài đoạn thẳng . AB A. 3. AB = B. 2 2. AB = C. 2. AB = D. 1. AB = Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm 3 2 2 3 2 1 3 1 x x x x x − + −= − +

( ) ( ) 2 3 2 1 1 4 5 2 0 1 2 0 2 1

x y x x x x x x y

= → = −  ⇔ − + − = ⇔ − − = ⇔= → = − 

Suy ra ( ) ( ) 1; 1 , 2; 1 1. − − → = A B AB Chọn D.

Câu 7. Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên { } \ 0 ℝ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng. B. Hàm số đạt cực tiểu tại 0. x = C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2. D. Hàm số không có cực trị. Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau • ( ) ( ) 0 0 lim lim 0 x x f x f x x + − → → = = −∞⇒ = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm …