Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2017 mã vip 06

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN ĐỀ VIP 08 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án sau:

A. 2 . 1 x y x − + = +

B. 2. 1 x y x − − = + C. 2. 1 x y x − − = −

D. 2 . 1 x y x − + = −

Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta có các nhận xét sau: ● Hàm số có TCĐ 1 x = −; TCN 1 y = −. Do đo ta loại phương án C & D.

● Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Thử đáp án A, ta có ( )

2 3 ' 0 1

− = < + y x không

thỏa mãn. Chọn B.

Câu 2. Giải phương trình ( )( )( ) 1 3 2 3 0 iz z i z i − + − + = trên tập số phức.

A. 3 . 2 3

= −  = −  = + 

z i

z i z i

B. 3 . 2 3

z i

z i z i

= −  =  = + 

C. 3 . 2 3

z i

z i z i

= −  = −  = − 

D.

2

3 . 2 3

z i

z i z i

= −  =  = − 

Lời giải. Phương trình ( )( )( )

1 0

1 3 2 3 0 3 0 2 3 0

−=   − + − + = ⇔ + =  − + = 

iz

iz z i z i z i z i

3 . 2 3

= −   ⇔ = −  = + 

z i

z i z i

Chọn A.

Câu 3. Một mặt cầu có độ dài bán kính bằng 2 .a Tính diện tích S của mặt cầu.

A. 2 4 . π = S a B. 2 16 . 3

π = S a C. 2 8 . π = S a D. 2 16 . π = S a

Lời giải. Diện tích của mặt cầu ( ) S là ( ) 2 2 2 4 4 . 2 16 . mc S R a a π π π = = = Chọn D.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 1 4 S x y z − + − + = .

Mặt cầu ( ) S′ có tâm ( ) 9;1;6 I′ và tiếp xúc ngoài với mặt cầu ( ). S Phương trình mặt cầu

( ) S′ là:

A. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 9 1 6 36. x y z − + − + − = B. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 9 1 6 144. x y z − + − + − =

C. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 9 1 6 64. x y z − + − + − = D. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 9 1 6 25. x y z + + + + + =

Lời giải. Mặt cầu ( ) S tâm ( ) 1;1;0 I và bán kính 2. R =

x

'y

y

−∞ 1 − +∞

+ +

+∞

1 − −∞

1 −

Gọi R′ là bán kính của mặt cầu ( ). S′

Vì ( ) ( ) , S S′ tiếp xúc ngoài nên R R II ′ ′ + = .

( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 9 1 1 1 6 0 2 8 6 2 8. ′ ′ → = − = − + − + − − = + − = R II R

Vậy phương trình mặt cầu ( ) S′ là ( ) ( ) ( ) 2 2 2 9 1 6 64. x y z − + − + − = Chọn C.

Câu 5. Tính diện tích hình phẳng phần bôi đen

giới hạn bởi các đường 2 1 4 , 3 3 y x y x = = − + và

trục hoành như hình vẽ bên.

A. 7 . 3

B. 56. 3

C. 11. 6

D. 39. 2

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) P và ( ) d nằm trong góc phần tư thứ

nhất:

( )

2 2 1 1 4 3 4 0 . 4 3 3 3 loaïi

=   = − + ⇔ + − = ⇔= − 

x x x x x x

Diện tích hình phẳng cần tính là

1 4 2

0 1

1 4 11. 3 3 6   = + − + =     ∫ ∫ S x dx x dx Chọn C.

Câu 6. Đạo hàm của hàm số ( ) 2 ln 1 2 x y

+ = là:

A.

( ) 2 ln 1

2 2 . 1

x y x

+ ′ = +

B. ( ) 2 ln 1 2 . x y

+ ′ =

C.

( ) 2 ln 1

2 2 .2 .ln 2. 1

x x y x

+ ′ = + D.

( )

( )

2 ln 1

2 .2 . 1 ln 2

x x y x

+ ′ = +

Lời giải. Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ln 1 ln 1 ln 1 2 2 2 2 ln 1 .2 .ln 2 .2 .ln 2. 1

x x x x y y x x

+ + + ′   ′ = → = + =   + Chọn C.

Câu 7. Cho hàm số ( ) y f x = , xác định liên tục trên { } \ 2 − ℝ có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ( ) 3; 2 2; 1 . − − ∪− −

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. −

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; 3 −∞− và ( ) 1; . − +∞

D. Hàm số có điểm cực tiểu là 2.

Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau

x

'y

y

−∞ 3 − 2 − 1 − +∞

+ − − + 0 0 +∞ +∞

2

−∞

2 −

−∞