Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2017 mã vip 03

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN

ĐỀ VIP 03 Thời gian làm bài: 90 > phút

Câu 1. Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. 1 . 2 1 x y x

+ = +

B. 3 . 2 1 x y x

+ = +

C. . 2 1 x y x = +

D. 1 . 2 1 x y x

− = +

x 1 2 −

1 2

y

O

Lời giải. Các chi tiết đồ thị hàm số có TCĐ: 1 2 x = − và TCN: 1 2 y = đều giống nhau.

Chỉ có chi tiết đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ là phù hợp cho đáp án C. Chọn C. Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 1 x = là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng

nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số ( ) ( ) 3 2 1 2 2 3 2017 3 y x m x m x = − + + + + .

A. 1 m = −. B. 1 m ≠−. C. 3 2 m = − . D. Không có giá trị m .

Lời giải. Đạo hàm ( ) ( ) 2 1 ' 2 2 2 3 ; ' 0 . 2 3

x y x m x m y x m

 =  = − + + + = ⇔ = + 

Để hàm số có hai điểm cực trị 1 2 , 2 3 1 1. x x m m ⇔ + ≠ ⇔ ≠− ( ) *

Gọi ( ) 1 1 ; A x y và ( ) 2 2 ; B x y là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó 1 2 2 4. x x m + = +

Yêu cầu bài toán 2 4 1 1 2 m m + ⇔ = ⇔ = −: không thỏa mãn ( ) * . Chọn D.

Nhận xét. Qua khảo sát 99% học sinh chọn đáp án A, lý do là quên điều kiện để có hai cực trị. Tôi cố tình ra giá trị m đúng ngay giá trị loại đi.

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2cos 3 2cos x y x m + = − nghịch biến trên

khoảng 0; . 3 π        

A. 3. m >− B. 3. 2 m m

 ≤−  ≥ 

C. 3. m <− D. 3 1. 2 m m

−< ≤  ≥ 

Lời giải. Đặt cos t x = , với 1 0; ;1 3 2 x t π         ∈ →∈            .

Hàm số trở thành ( ) ( )

( )

2 2 3 2 6 ' 2 2

t m y t y t t m t m

+ − − = → = − − .

Ta có ' sin 0, 0; 3 t x x π    = − < ∀∈     , do đó cos t x = nghịch biến trên 0; . 3 π        

Do đó YCBT ( ) y t ←→ đồng biến trên khoảng 1 ;1 2

        ( ) 1 ' 0, ;1 2 y t t    ←→ > ∀∈     

( )

3 2 6 0 3 1 1 , ;1 , ;1 3. 1;2 2 0 2 2 2

m m m t t m m t m m t

   <−  − −> <−              ⇔ ∀∈ ⇔ ∀∈ ⇔ ⇔ <−                   ∉ − ≠ ≠     

Chọn C.

Nhận xét. Do ( ) 1 ;1 2 1;2 2 t t    ∈ → ∈      . Và ( ) 1 1;2 . 2

m m m

 ≤  ∉ ←→ ≥ 

Câu 4. Cho hàm số ( )

3 2 y f x x ax bx c = = + + + có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tính giá trị của biểu thức 3 . P a b c = + +

A. 3. P = − B. 9. P = − C. 3. P = D. 9. P =

Lời giải. Đạo hàm 2 ' 3 2 . y x ax b = + +

Phương trình ' 0 y = có hai nghiệm là 1 − và 3 nên ta có 3 2 0 3. 27 6 0 9

a b a

a b b

  − + = = −     ⇔     + + = = −    

Lại có ( ) 3 24 27 9 3 24 3. f a b c c = − → + + + = − →=

Vậy 3 3 P a b c = + + = −. Chọn A.

Câu 5. Trong các số dưới đây, đâu là số ghi giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )

2 4 5 f x x x = + − trên

đoạn [ ] 6;6 − ?

A. 0 . B. 9 . C. 55 . D. 110 .

Lời giải. Xét hàm số ( )

2 4 5 g x x x = + − liên tục trên đoạn [ ] 6;6 − .

Đạo hàm ( ) ( ) [ ] ' 2 4; ' 0 2 6;6 g x x g x x = + = ⇔ = −∈− .

Lại có ( ) [ ]

[ ]

2 1 6;6 0 4 5 0

5 6;6

x g x x x x

 = ∈−  = ⇔ + −= ⇔ = −∈− 

.

Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 7; 2 9; 6 55; 1 5 0 g g g g g − = − = − = = − = .

Suy ra [ ] ( )

[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 6;6 6;6 min min 6 ; 2 ; 6 ; 1 ; 5 0 f x g g g g g − − = − − − = . Chọn A.

Nhận xét. Bài này rất dễ sai lầm vì không để ý hàm trị tuyệt đối không âm. Câu 6. Cho hàm số ( ) y f x = có ( ) lim 0 x f x →+∞ = và ( ) lim x f x →−∞ = +∞. Mệnh đề nào sau đây là

đúng? A. Đồ thị hàm số ( ) y f x = không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số ( ) y f x = nằm phía trên trục hoành.

C. Đồ thị hàm số ( ) y f x = có một tiệm cận ngang là trục hoành.

D. Đồ thị hàm số ( ) y f x = có một tiệm cận đứng là đường thẳng 0. y =

Lời giải. Ta có ( ) lim 0 x f x →+∞ = → Đồ thị hàm số ( ) y f x = nhận đường thẳng 0 y = làm

tiệm cận ngang.

1 − x −∞ 3 +∞

y

+ 0 − 0 +

−∞

1 a b c −+ −

24 −

+∞

'y